摘 要： 随着航空运输业的高速发展，需要在保证安全高效的前提下，对航路容量展开研究。在现有航路容量模型并总结其特点的基础上，分析了航路交叉点处交叉角度及航路长度对航路容量的影响，建立了航路容量模型，并对模型进行仿真计算。
关键词： 航路交叉点;航路容量模型;航路交叉角度;航路长度
航路的容量是指在给定时间内，对于相对确定的高度层流量配置和机型配置航路所能够服务的最大航空器架次。根据航路容量的定义，其基本公式C=N/T。其中C代表航路容量，N代表航空器的架次，T代表服务的总时间。对于一定数量的的航空器N，航空器的速度为V，航空器之间的标准管制间隔为S，在某一高度层飞完所有航空器所需要的时间为T。那么T=S*（N-1）/V，相应的容量C=N/T≈V/S。[1]此模型没有考虑航路自身长度因素对航路容量的影响。后来有学者提出改进航路容量模型，[2]将航路容量分为动态容量Cd静态容量Cs两个部分。选择航路入口为参考点，航路长度为L。动态容量是单位时间段内，保持最小安全间隔，进入航路的航空器架次.静态容量为航路自身长度可以容纳的、满足最低安全间隔的航空器架次，动态容量Cd其计算公式等于V/S，静态容量Cs其计算公式Cs=L/ S两者相加求和其值为航路容量C，C的计算公式C=Cs+Cd=L/S+V/S。
1 航空器安全间隔模型
我们对交叉航路的容量进行研究，首先要对航路交叉点的安全间隔进行研究。我们有如下假设，对于飞行在同一高度上的两条交叉航路上的航空器而言。所有航空器均严格按指定航线飞行，不考虑位置误差。航路上的航空器满足均匀分布，航空器的速度相同，航空器间需要考虑最小水平安全间隔。分析两条交叉航路上航空器的运动关系。航空器a在航路1上飞行速度为v1，航空器b在航路2上飞行速度为b初始位置与交叉点o的距离为d1，a初始位置为O，航路1和航路2的夹角为α。则航路上两个航空器的距离D有如下关系：
D= （v2tcosα-d1cosα-v1t）2+（v2tsinα-d1sinα）2 （1）
求解思路是，D的平方式展开后为关于时间t的一元二次方程，我们对求得公式进行化简，使用一元二次方程的顶点坐标公式进行求解。
D2=（2v2-2v2cosα）t2+（2vdcosα-2vd）t+d12 （2）
由于2v2-2v2cosα始终大于零，则D平方是一个开口向上的方程，其最小值在对称轴处-2a/b处取得。
王晓晨 - b 2a =- 2vdcosα-2vd 2（2v2-2v2cosα） = d1 2v （3）
为t赋值为d1/2v代入D2令其值等于安全间隔要求d2，那么此时的d1就是我们所要求的安全间隔：
D2= d12（1-cosα） 2 +d12（cos-1）+d12= d12（1+cosα） 2 （4）
此时反求d1为
d1= 2d22 1+cosα （5）
2 交叉点容量模型
按照前提，两条航路航航空器均匀分布则一架航空器通过交叉点的时间T为T=d1/v。根据容量的定义C=N/T，此时交叉点的容量C=1/T，对于相应的航路段上交叉点容量C1为
C1= 1 2 C= v 2d1 （6）
3 航路段容量模型
航路段自身长度所能容纳保证安全间隔的航空器数量，我们称之为航路段固定容量C2。两条航路上的航空器均匀分布，为了使航空器在穿越交叉点的过程中始终保持安全间隔则，所以航空器的间隔变为2d1。则航路段固定容量C2为C2=L/2d1，对于此航路段来说，航路段的容量C段等于此航路段交叉点容量加上航路段固定容量：
C段=C1+C2=v/2d1+L/2d1= v 1+cosα 2 2 d2 + L 1+cosα 2 2 d2 （7）
4 仿真计算
本文仅对某一航路段的容量进行仿真，假定有两条交叉航路。计算航路段容量需确定航路段长度L和航空器速度v大小以及最小安全间隔，本文设定航段长度分别为50km，100km，150km。航空器巡航速度取800 km /h。依据中国民用航空空中交通管理规则，231条的规定，雷达管制条件下航空器的安全间距为10km。仿真结果如下图所示。
5 结论
对建立的同一平面交叉航路段容量模型进行仿真，所得数据表明：交叉航路段容量随角度增大而减小，航路段安全容量随航路段长度增大而增大。本文为空中交通流量管理提供了
一定依据，为航路網络优化研究奠定基础。下一步的工作可对两条交叉航路上的流量进行更为细致的研究，使得模型更加贴合实际。
参考文献：
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