2022年安徽省合肥市第一六八中学中考三模数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，正确的是（  ）
A ．a •3a =4a 2
B ．2a +3a =5a 2
C ．（ab ）3=a 3b 3
D ．7a 3÷14a 2=2a
2．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（  ）
A ．极差是20
B ．中位数是91
C ．众数是1
D ．平均数是91
3．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（  ）
A ．2(1)2x +=
B ．2(1)2x -=
C ．2(1)4x -=
D ．2(1)4x +=
4．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为（  ）
A ．21021051.5x x -=
B ．
21021051.5x x -=- C ．21021051.5x x -=+ D ．2102101.55x =+ 5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．不等式23x +的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（  ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②
8．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（  ）
A ．64×105
B ．6.4×105
C ．6.4×106
D ．6.4×107
9．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A ．204×103
B ．20.4×104
C ．2.04×105
D ．2.04×106
10．关于反比例函数y=2x ，下列说法中错误的是（  ） A ．它的图象是双曲线
B ．它的图象在第一、三象限
C ．y 的值随x 的值增大而减小
D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是____．
12．计算：a 6÷
a 3=_________． 13．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____．
14．方程6x x -=+的解是_________．
15．如果2()a x b x +=+，那么=_____（用向量a ，b 表示向量x ）．
16．如图1，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长的值为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，
将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN 2，ND 2，DH 2之间的数量关系，并说明理由．在
图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD 的边长．
18．（8分）问题探究
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，连接AD、BE,
求AD
BE
的值；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；
（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．
图3
19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
20．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2
130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 21．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE =∠CGN.
（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；
合肥中考时间2022年具体时间（2）当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN .
22．（10分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．
23．（12分）（1）计算：2201801
()(1)4sin60(π1)2-------
（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1
---÷++++ 24．先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+2
12a a +），其中a 2 ＜a 2的整数解．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.
【详解】
解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误；
B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误；
C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确；
D 、7a 3÷14a 2=
12a ，故原选项计算错误； 故选C ．
【点睛】
本题考点：同底数幂的混合运算.
2、D
【解析】
试题分析：因为极差为：1﹣78=20，所以A 选项正确;
从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B 选项正确；
因为1出现了两次，最多，所以众数是1，所以C 选项正确； 因为9178988598905
x ++++==，所以D 选项错误. 故选D ．
考点：①众数②中位数③平均数④极差.
3、D
【解析】
配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧，左右两边同时加一次项系数一半的平方，配方即可.
【详解】
解：2230x x +-=
223x x +=
2214x x ++=