第5课时 解决问题
教学内容
教科书P86例5。
教学目标
1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。
2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。
3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。
教学重点
探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。
教学难点
长方形的周长发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。
教学准备
课件、方格纸、统计表、边长是1分米的正方形纸若干张（学具）。
教学过程
一、复习导入
1.回忆旧知。
师：同学们，我们在前几节课已经认识了什么是周长，还学习了哪两个图形的周长？
【学情预设】长方形和正方形。
师：那老师考考大家，大家还记得它们的周长怎样计算吗？
【学情预设】预设1：长方形的周长等于两条长加上两条宽，正方形的周长等于四条边长的和。
预设2：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。
2.活动操作。
课件出示一个边长是1分米的正方形。
师：这个正方形的周长是多少呢？（4分米）如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成哪些四边形？请你试试看。
学生利用课前准备好的学具操作，教师巡视指导并收集典型例子。
师：看一看你们拼组的新图形，想一想：它们的周长是多少？怎么求出它们的周长的？
课件出示新拼成的四边形。
师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密？今天我们就一起来研究并解决这个问题。（板书课题：解决问题）
【设计意图】复习前面知识，为这节课的学习做铺垫。对本节课内容简化操作，吸引学生的注意力，通过动手操作与计算，让学生思考为什么用同样多的小正方形拼成的四边形周长不相同，激发学生的学习兴趣。
二、自主实践，探秘“周长”
1.阅读与理解。
课件出示教科书P86例5。
师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？
学生先独立思考，然后再和小组同学商量一下。
【学情预设】学生有复习导入部分的经验，能结合题目与学具，想到用动手操作的方法来解决问题。有的同学会觉得拼很麻烦，会用画的方法。
2.分析与解答。
（1）独立探究。
师：同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆，也可以画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少，然后将统计表填写完整。
（2）组内交流。
小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？
学生小组讨论的过程中教师巡视指导。同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。
师：哪个小组能上来展示自己的成果？
【学情预设】预设1：我是这样拼的：拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。
预设2：我是这样拼的：拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。
预设3：我是这样拼的：拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。
根据学生反馈，课件展示结果，最后出示统计表。
师：大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？
【学情预设】以拼成的排数为标准，小正方形每排的个数肯定是整数，依据每排个数×排数=小正方形的个数，到可能的排数，然后到对应的每排的个数。这样就能拼成长方形或正方形了。
引导发现：都是用16个小正方形拼成的图形，为什么周长不一样？哪种情况下拼成图形的周长最短呢？为什么？
【学情预设】学生会很容易发现，拼成正方形时周长最短。至于为什么，暂时还描述不清。
课件再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。那什么时候周长最短呢？（小正方形的边重合的越多，周长就会越短。）
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