湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2023年中考四模数学测试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A ．335°°
B ．255°
C ．155°
D ．150°
2．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）
A ．35°
B ．25°
C ．30°
D ．15°
3．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12 C ．9 D ．6
5．老师在发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为
A．180180
1
(150%)
x x
-=
+
B．
180180
1
(150%)x x
-=
+
C．180180
1
(150%)
x x
-
=
-
D．
180180
1
(150%)x x
-=
-
7．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）
A．8 B．10 C．21 D．22
9．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
10．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）
A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．反比例函数
k
y
x
=的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大
或减小）
12．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP 的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．
13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE 的长为________.
15．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.
16．关于x的分式方程
721
5
11
x m
x x
-
+=
--
有增根，则m的值为__________．
17．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．
19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数
a
y
x
=（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－2）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且AF FC CB
==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=23，求⊙O的半径．
21．（10分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．
（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．
23．（12分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B 阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？24．（14分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
湖北有多少个市1、B
【答案解析】
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
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