湖北省武汉市江夏一中学2023年中考数学五模试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数
的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（    ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（    ）
A ．26±
B ．6±
C ．2或3
D ．2或3 3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（  ）
A ．y ＝﹣2（x+1）2+1
B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1
C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1
D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣1
4．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122
亿元用科学记数法表示为（    ）
A ．8.27122×1012
B ．8.27122×1013
C ．0.827122×1014
D ．8.27122×1014
5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（  ）
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
6．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（  ）
A ．y ＝﹣2x 2+1
B ．y ＝﹣2x 2﹣1
C ．y ＝﹣2（x+1）2
D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2
7．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（  ）
A ．1915.15×108
B ．19.155×1010
C ．1.9155×1011
D ．1.9155×1012
8．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（  ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（    ）
A ．3月份
B ．4月份
C ．5月份
D ．6月份
湖北有多少个市
10．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是(    )
A ．直线x ＝1
B ．直线x ＝－1
C ．直线x ＝－2
D ．直线x ＝2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数2
2(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)
12．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x
(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．
13．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，
混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．
14．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩
的最小整数解是_____． 15．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是      ．
16．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数k y x
=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x
的解集为 __________
17．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n =      ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；
（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；
（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．
19．（5分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．20．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
21．（10分）直线y1＝kx+b与反比例函数
28 (0)
y x
x
=>的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出不等式kx+b﹣8
x
≤0的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．
24．（14分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．