湖北省荆州市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
一、选择题
1．在实数﹣1，0，，中，无理数是（  ）
A．﹣1B．0C．D．
【分析】根据有理数（包括整数和分数）和无理数（无限不循环的小数）的定义判断即可．【解答】解：选项A、B：∵﹣1、0是整数，∴﹣1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；选项C：∵是分数，∴是有理数，∴选项C不符合题意；
选项D：∵是无限不循环的小数，∴是无理数，∴选项D符合题意．
故选：D．
2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（  ）
A．B．
C．D．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．
故选：A．
3．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（  ）
A．a B．a2C．a3D．a4
【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（  ）
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1＝90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝90°，即可判定a⊥c．
【解答】证明：①∵a⊥b（已知），
∴∠1＝90°（垂直的定义），
②又∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），
∴a⊥c（垂直的定义），
①～④步中数学依据错误的是②，
故选：B．
5．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（  ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
6．已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（  ）
A．t＝2B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1D．当x＞1时，y2＞y1
【分析】利用待定系数法求得t，k，利用直线的解析式求得A，B的坐标，可得线段OA，OB 的长度，利用图象可以判断函数值的大小．
【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，∴t＝＝2，正确；
∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．
∴k＝1，正确；
∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；
∴B选项不符合题意；
由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．
∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
7．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（  ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
【分析】连接OB，根据直角三角形的边角关系可求出∠BOC＝30°，进而求出∠BOD＝60°最后再由圆周角定理得出答案．
【解答】解：如图，连接OB，
∵A（2，0），D（4，0），矩形OABC，
∴OA＝2，OD＝4＝OB，
∴∠OBA＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BED＝∠BOD＝×60°＝30°，
故选：C．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（  ）
A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A
【分析】利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可．
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【解答】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，故选项A正确，