2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a＜0D．a＞3
2．（3分）16的平方根为（）
A．4B．﹣4C．±8D．±4
3．（3分）下列实数是无理数的是（）
A．B．3.14C．﹣3D．
4．（3分）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x≠﹣2
5．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查
B．高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查
C．了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查
D．了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查
6．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2a﹣b﹣4的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6
7．（3分）已知a＜b，则下列不等式中，不正确的是（）湖北有多少个市
A．a﹣2＜b﹣2B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．
8．（3分）下列命题正确的是（）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．互补的两个角是邻补角
D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c
9．（3分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则
∠EFG的度数是（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．（3分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（）
A．23B．24C．25D．26
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）＝．
12．（3分）已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为组．
13．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为°．
14．（3分）已知，满足a﹣b+2c＝18，则a+b+c＝．
15．（3分）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是．
16．（3分）如图，正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），对正方形ABCD进行如下变换：
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上
平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A1B1C1D1，其中B的对应点为B1（，），
D对应点为D1（，），若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点F1与点F重合，则F点的坐标为．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）按要求解下列方程组：
（1）（代入法）；（2）（加减法）．
18．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为．
19．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴AB∥（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
20．（8分）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“
A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，
每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a＝；E所在扇形的圆心角度数为；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若这个小区居民共有6500人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（﹣2，3），B（1，5），AB交y轴于点C．（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标
为；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）直接写出点C的坐标为．
22．（10分）如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地
的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂；第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．
（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？
（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？
（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款﹣原料费﹣运输费）
23．（10分）【问题情境】如图1，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F 在直线AB上．直接写出∠E，∠EFH，∠EGD之间的数量关系为．
【实践运用】如图2，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB 上．FT平分∠EFH，GM平分∠EGC，若∠E＝40°，求∠FMG的度数．
【拓广探索】如图3，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若∠BHP＝x，∠DGP＝y，则∠HPG＝（直