2024届湖北省武汉市梅苑中学九年级数学第一学期期末统考试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值为（ ）
A ．45
B ．35
C ．34
D ．43 3．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若60,15AB OC ==，以AB 所在直线为x 轴，抛物线的顶点C 在y 轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）
A ．211560y x =-
+ B ．211560y x =-- C ．2115240y x =-+ D ．2115240y x =-- 4．已知3sin α=
，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
5．如图，菱形ABCD 的边长是4,60cm C ∠=︒，动点,P Q 同时从点A 出发，以1/cm s 的速度分别沿
,A B C A D C →→→→运动，设运动时间为xs ，四边形PBDQ 的面积为2ycm ，则y 与x 的函数关系图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上．若∠A ＝40°，则∠C 为（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）
A ．560（1＋x ）2＝315
B ．560（1－x ）2＝315
C ．560（1－2x ）2＝315
D ．560（1－x 2）＝315
8．若37x y =(x 、y 均不为0)，则下列等式成立的是( )
A ．73x y =
B ．73y x =
C ．73y x =
D ．73
x y = 9．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )
A ．AC=A
B B ．∠C=12∠BOD
C ．∠C=∠B
D ．∠A=∠B0D
10．根据下表中的二次函数
的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
… … …
… A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在轴同侧
D ．无交点 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．
12．一个反比例函数的图像过点()2,3A -，则这个反比例函数的表达式为__________．
13．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．
14．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________． 15．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=
，()212510
-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ．16．如图，双曲线()20=>y x x
经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ．过点D 作DE OA ⊥于点E ，连接OC ，则OBC ∆的面积是__________．
17．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_________________
18．二次函数y＝2
3
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3、…、A2018在y轴的正半轴上，点B1、
B2、B3、…、B2018在二次函数y＝2
3
x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018
湖北有多少个市都为等边三角形，则△A
2017
B2018A2018的边长＝____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域
的次数m
60 122 240 298 604 落在“可乐”
区域的频率m
n
0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)计算并完成上述表格;
(2)请估计当n很大时，频率将会接近__________；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)
(3)在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?
A B C D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:
（1）参加征文比赛的学生共有人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为__ 图中m ；
（4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．（6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．
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