《名题趣解——“李白喝酒”问题》设计与赏析
作者：***
来源：《数学教学通讯·小学版》2018年第01期
        摘 要：不少教师执教过“李白喝酒”问题，本课教师在汲取已有课例成功经验的基础上进行了再思考、再创造。以开放的视角、游戏的意识、多元的策略、方法的融合等构建新的课堂，力求定位高、趣味浓、策略活、思考深、视野阔，努力提升数学核心素养，取得了比较理想的教学效果。
        关键词：李白喝酒问题；设计与赏析；教学设计
        一、教学目标
        1. 通过教学，使学生理解并掌握“李白喝酒问题”的一般结构特征和解题方法；能够主动发现其中的规律，以开放的视角探索解决问题的多种路径。
        2. 引领学生经历用倒推、用方程解、列举和整体思考等策略探索思路的过程，提升高阶
思维水平，培养发现规律、灵活解决问题的能力，发展数学核心素养。
        3. 激发学生对“古代名题”的探索兴趣，增强数学学习自信力和创造力，在游戏中培养“游戏”精神。
        二、教学重点、难点
        1. 重点：运用倒推、用方程解、列举等策略探索思路，理解并掌握“李白喝酒问题”的一般结构特征和解题方法。
        2. 难点：主动探索解题方法，发现数学规律；能够灵活列举“店、花”不同的排列顺序并解决问题。
        三、教学资源
        多媒体、课件等。
        四、教学过程
        （一）导入新课，揭示课题
        同学们，我们一起来背诵一首古诗：床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。这首诗的作者是谁？
        关于李白，有许许多多的故事。请看这首诗：
        李白无事街上走，提着酒壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？
        教师：这就是我国古代有名的数学问题——“李白喝酒”问题。
        板书课题：名题趣解——“李白喝酒”问题。
        【赏析：李白的名诗《静夜思》是学生小时候就会背诵的，朗朗上口，深受大家喜爱。课伊始，教师引领学生背诵这首最为熟悉的诗，一下子拉近师生之间的距离，使教师与学生成为真正的课堂游戏伙伴；接着引入著名的《“李白喝酒”问题》，创设了诗歌与数学有机融合的数学游戏情境，以问题为引领，激发了学生的探索兴趣，促使学生进行数学思考。】
        （二）引领探索，感知策略
        1. 认真读诗，发现信息。
        教师提问：
        （1）“遇店加一倍”是什么意思？（加一倍，就是增加一倍，遇店后的斗数总是遇店前的2倍。）
        （2）“见花喝一斗”呢？（遇见花就喝一斗酒。）
        （3）“三遇店和花”你是怎样理解的？学生交流并汇报：遇店有3次；遇花也有3次。
        教师指名学生到前面摆一摆：店和花的顺序。
花店名
        店 花 店 花 店 花
        （预设：也有可能出现不同的顺序）
        教师引领：我们先按照每次总是“先遇店，再遇花”这样的顺序进行研究。
        【赏析：教师启迪学生认真读诗，从诗句中发现大量的数学信息，对“遇店加一倍”“见花
喝一斗”“三遇店和花”等信息进行数学解读，重点指导学生根据“三遇店和花”进行排序，当学生可能出现不同的排列顺序时，教师进行问题的选择，逐步引领学生解决问题。】
        2. 教师启发：要研究“三遇店和花”，可以从怎样的情况想起？（从简单的情况想起，一遇店和花。）
        板书：一遇 原有斗数 现在斗数
        提问：先出现店还是先出现花？由于最后要喝光壶中酒，所以是先出现店，再出现花。
        借助图示思考：
        原有 现在
        x ×2 -1 0
        → →
        店 花
        ← ←
        ÷2 +1
        （1）顺着题意，原有的先乘2，再减1，得到现在的斗数。多媒体展示方程。
        解：设原有x斗酒。
        x×2-1=0
        （2）还可以怎样思考？如果从问题出发，倒过来推，遇花前的斗数是多少？（0+1=1）增加一倍也就是扩大2倍后是1斗，遇店前呢？
        多媒体展示倒推法。
        1÷2=■（斗）
        （3）提问：一共喝了多少酒？遇花1次，见花喝一斗，所以共喝1斗。
        【赏析：基于每次总是“先遇店，再遇花”的顺序，学生如果一下子就研究“三遇店和花”，
相对而言还是比较复杂的，教师启迪学生从“一遇店和花”这种简单的情况想起，初步运用倒推、用方程解等策略、方法解决问题，符合学生的认知规律，积累了解决问题的经验，为后面较复杂问题的解决奠定了基础。】
        3. 指名学生到前面讲解：二遇店和花。
        （1）同桌交流。
        （2）指名学生到前面讲述思路。
        原有 现在
        x ×2 -1 ×2 -1 0
        → → → →
        店 花 店 花
        ← ← ← ←
        ÷2 +1 ÷2 +1
        方法1：顺着题意列方程。解：设原有x斗酒。
        （x×2-1）×2-1=0
        方法2：倒推：（1÷2+1）÷2=■（斗）。
        （3）谈话小结：要求原有多少斗酒，可以顺着题意列方程，也可以倒过来推。
        【赏析：有了“一遇店和花”的解决问题的基础，学生便能够尝试解决“二遇店和花”，思路图十分明晰，策略意识得到增强，思维能力得到了发展。】
        （三）自主深探，发现规律
        教师：刚才我们研究了比较简单的问题。现在研究“三遇店和花”，想一想：店、花的顺序是怎样的？学生到前面摆一摆。
        教师：按照店、花、店、花、店、花这样的顺序加酒、喝酒，怎样求原有的斗数？
        1. 完成活动一：
        2. 教师巡视：指导学生用方程法或用倒推法解答。
        学生可能出现的情况：
        方法1：顺着题意列方程，[（x×2-1）×2-1]×2-1=0。
        方法2：倒过来推，即[（1÷2+1）÷2+1]÷2=■（斗）。
        方法3：根据规律，发现结果可能是■斗。
        ……
        3. 指名小组汇报。
        （1）教师点评：我们可以顺着题意列方程：第一次遇店，原有酒量（x）乘2，第一次遇花，喝去1斗，减去1；以此类推，最后遇花，现在酒的斗数为零。
        （2）还可以倒过来推：（多媒体展示过程）
        列综合式：[（1÷2+1）÷2+1]÷2=■（斗）。
        教师提问：观察一遇店和花、二遇店和花以及三遇店和花的计算结果■、■、■，你是不是有什么猜想？
        教师再提问：如果四遇店和花，该怎样计算？你能快速得出结果吗？
        {[（1÷2+1）÷2+1]÷2+1}÷2=■（斗）。
        教师接着问：五遇店和花呢？你有怎样的发现？
        针对学生提出的猜想、验证，教师引领得出结论：“几”遇店和花，原有斗数的分母就是几个2相乘，分子就是几个2的乘积减去1；或者就用1减去一个分数，减去的分数的分母就是几个2相乘的积，分子就是1……
        （3）你还有什么问题？教师提出富有挑战性的问题：如果n次遇到店和花，你能用一个含有字母的算式表示原有的斗数吗？共喝多少斗呢？
        师生谈话小结，共同建构解决问题的模型：原有斗数的分母就是n个2相乘的积，分子就
是n个2的乘积减去1。
        师生继续谈话：可以从整体思考，因为n次遇到花，所以喝了n斗酒，这比将每次喝的酒量相加要简单得多。
        【赏析：研究“三遇店和花”是本课的核心问题之一，教师精心设计活动，引领学生先自主“试一试”，用不同的策略探索问题，并通过小组交流、对话等方式，让学生得以展示思维过程；教师不仅启迪学生思考，还抛出了挑战性问题：你发现了什么？这是一个极有价值的问题，甚至有个别学生发现了“一遇”“二遇”已经有了某种规律的呈现，凭借数学直觉一下子想出“三遇”的结果。接着，教师引发学生提出自己的猜想，继续研究“四遇店和花”“五遇店和花”，并发现其中的数学规律。在此基础上，教师进一步引导学生思索，对“n次遇店、n次遇花”进行数学建模，提升数学核心素养。最后，进行数学的整体思考，实现策略的再深探，让学生在顿悟中把握实质，感受数学策略的奇妙。可以看到，这一活动游戏彩十分浓烈，尤其是“n次遇店、n次遇花”这种虚拟情境引发了学生的数学想象，增强了数学建模意识，培养了发现规律的能力。】
        （四）拓展问题，深度思考
        1. 教师导入：三遇店和花，还可以有怎样的理解？
        2. 学生到前面做“站一站”的游戏。
        教师让学生分别扮演店和花，在其他同学的提示下排一排，重点提问：排在最后的是什么？（花，因为最后将酒喝光）并且生成新的问题：怎样才能有序列举、不遗漏、不重复？一共有多少种不同的顺序？
        【设计意图：儿童最喜欢在游戏中学习，教师安排六名学生分别扮演店和花，尝试排一排顺序，出现了店店店花花花、店店花店花花等不同排序，同时学生生成了新的问题：怎样才能有序列举、不遗漏、不重复？一共有多少种不同的顺序？从而开启了新的研究方向。】
        3. 完成活动二：
        （1）教师巡视指导，重点对列举无序、有重复等情况进行指导。
        （2）指名小组中心发言人到前面汇报。
        （3）教师点评。突出：有序列举。
        一共有十种方法：店店店花花花、店店花店花花、店店花花店花、 店花花店店花、店花店花店花、店花店店花花、花店花店店花、花店店花店花、花店店店花花、花花店店店花。