2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（  ）
A．3B．6C．8D．10
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（  ）
A．12种B．10种C．9种D．8种
3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（  ），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4
4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（  ）
A．B．C．D．
5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（  ）A．7B．5C．﹣5D．﹣7
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…
，a n，输出A，B，则（  ）
A．A+B为a1，a2，…，a n的和花店名
B．为a1，a2，…，a n的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（  ）
A．6B．9C．12D．18
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的
准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（  ）
A．B．C．4D．8
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（  ）
A．B．C．D．（0，2]
10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（  ）
A．B．
C．D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（  ）
A．B．C．D．
12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（  ）
A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=  ．
14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为 
．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为  ．
16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为  ．　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ asinC﹣b﹣c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．