2019浙江省高职单独考试数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.）
1. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（    ）
  A. {-1，1}            B. {-1}                C. {1}                D.
2. 不等式x2-4x≤0的解集为（    ）
  A. [0，4]            B. (0，4)                C. [-4，0)∪(0，4]        D. (-∞，0]∪[4，+∞)
3. 函数的定义域为（    ）
  A. (2，+∞)            B. [2，+∞)            C. (-∞，2]∪单考单招[3，+∞)    D. (2，3)∪(3，+∞)
4. 已知平行四边形ABCD，则向量（    ）
  A.                 B.                 C.                 D.
5. 下列函数以π为周期的是（   ）
  A.        B.         C.             D.
6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（   ）
  A. 400                B. 380                C. 190                D. 40
7. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（   ）
  A.                 B.                 C.                 D.
8. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（   ）
  A. 第一象限            B. 第二象限            C. 第三象限            D.第四象限
9. 椭圆标准方程为，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（    ）
  A. -1                B. 0                    C. 1                    D. 3
10.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（    ）
  A. 平行                B. 相交                C. 异面                D. 以上情况都有可能
11.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（    ）
  A. (4，-1)，4            B. (4，-1)，2            C. (-4，1)，4            D. (-4，1)，2
12.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（    ）
  A.                 B.                 C.                 D.
13. a、b、c为实数，则下列各选项中正确的是（    ）
  A. a-b＜0⇔a-c＜b-c                        B. a-b＞0⇔a＞-b
  C. a-b＞0⇔-2a＞-2b                        D. a＞b＞c＞0⇔ab＞ac
14.sin1050°的值为（    ）
  A.                 B.                 C.                 D.
15. 双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（    ）
  A.             B.             C.             D.
16.方程所对应曲线的图形是（    ）
17.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（    ）
  A.                 B.                 C.                 D.
18.动点M在y轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M的坐标是（    ）
  A. (0，6)            B. (0，5)                C. (0，4)                D. (0，3)
19.“”是“k=1”的（    ）
  A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充分且必要条件    D. 既不充分也不必要条件
20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折. 按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y（元）的函数关系，以下正确的是（    ）
  A.             B.
  C.             D.
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
21.等比数列，1，4，16，…的第5项是_____.
22.化简：cos(π+θ)tan(π-θ)=_____.
23.(2x-y)6展开式的第5项为_____.
24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于_____.
25.如图所示，函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称，则f(6)_____f(13)
（填，“＞”、“＜”或“=”）.
26.正数x、y满足lgx+lgy=2，则x+y的最小值等于_____.
27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共点，它们的离
心率之积为1，则椭圆标准方程为_______________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28.（本题满分7分）计算：.
29.（本题满分8分）在△ABC中，∠B=∠C=30°，a=.
（1）求c；（4分）
（2）N为AC中点时，求△ABN的面积.（4分）
30.（本题满分9分）已知圆C的圆心为(-1，1)，半径为.
（1）写出圆C的标准方程；（3分）
（2）试判断直线x+y-1=0与圆C的位置关系；若相交，求出两交点间的距离.（6分）
31.（本题满分9分）已知α、β为第二象限角，且满足，，求：
（1）cos(α-β)；
（2）函数f (x)=cosαcosx+cosβsinx的最大值.（4分）
32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为F(3，0).
（1）求抛物线的标准方程（3分）
（2）若抛物线上点M到焦点的距离为4，求点M的坐标.（6分）
33.（本题满分10分）如图，正三棱锥P-ABC的侧棱长为，底面边长为4.
（1）求正三棱锥P-ABC的全面积；（4分）
（2）线段PA、AB、AC的中点分别为D、E、F，求二面角D-EF-A的余弦值.（6分）
34.（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位. 观众席座位编排方式如图所示，由内
而外依次记为第1排、第2排、……. 从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.
（1）北区观众席共有多少排？（7分）
（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{bn}. {bn}满足：①b1等
于原第1排座位数的一半；②bn=bn-1+n2（n=2，3，4，5）. 求第5排的座位数.（3分）
35.（本题满分10分）电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满
座时可容纳600人. 若票价每提高5x（x∈N）元，售出票数就减少30x张.
（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分）
（2）写出一场电影的票房收入R（元）与x的函数关系式；（3分）
（3）已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，
电
影院能获得最大利润？（5分）
答案
一、单项选择题
1. A  2. A  3. D  4. C  5. D  6. C  7. C  8. B  9. D  10. D  11. B  12. D  13. A  14. C  15.B
16. A  17. A  18. C  19. B  20. B
二、填空题
21. 64  22.   23.   24.   25. >  26. 20  27. 或
三、解答题
28. -2
29.（1）2；（2）
30.（1）；（2）直线与圆相交，
31.（1）；（2）
32.（1）；（2）
33.（1）；（2）
34.（1）21排；（2）254个
35.（1）540张；（2）；（3）票价定为85元时，电影院能获得最大利润。