浙江省单考单招考试数学真题（含答案）
一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）
1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}|3,B x x x N =<∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0,1,2- B. {}1,1,2,3- C. {}0,1,2 D. {}0,1
2.已知数列：23456
,,,,,...,34567
--，按此规律第7项为（ ）
A.
78 B. 8
9
C. 78-
D. 89-
3.若x R ∈，则下列不等式一定成立的是（ ） A.
52
x x
< B. 52x x ->- C. 20x > D. 22(1)1x x x +>++ 4.角2017︒是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角 5.直线1
32
y x =-+
的倾斜角为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒ 6.直线1:2210l x y ++=与直线2:2
30l x y -+=的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C.重合 D.非垂直相交 7.在圆：22670x y x +--=内部的点是（ ）
A. ()
0,7 B. ()7,0 C. ()2,0- D. ()2,1 8.函数2
()|1|
x f x x +=
+的定义域为（ ） A. [)2,-+∞ B. ()2,-+∞ C. [)()2,11,--⋃-+∞ D. ()()2,11,--⋃-+∞ 9.命题:1p a =，命题2:(1)0q a -=，p 是q 的（ ） A.充分且必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件 10.在ABC ∆中，向量表达式正确的是（ ）
A. AB BC CA +=
B. AB CA BC -=
C. AB AC CB -=
D. 0AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ）
A. 260x x --≤
B. 260x x --≥
C. 15||2
2x -≥
D. 302
x x -≥+ 12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为()()0,1,0,1- B. 离心率12
e =
C.长轴在x 轴上
D.短轴长为2313.下列函数中，满足“其在定义域上任取12,x x ，若12x x <，则12()()f x f x >”的函数为（ ）
A. 3y x =
B. 32x y =-
C. 12x
y -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D. ln y x =
14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.
16 B. 18 C. 1
9
D. 518
15.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A.
152 B. 15 C. 152π D. 15
π
16.函数sin 2y x =的图像如何平移得到函数sin(2)3
y x π
=+的图像（ ）
A. 向左平移6π个单位
B. 向右平移6π
个单位 C. 向左平移
3π个单位 D. 向右平移3
π
个单位 17.设动点M 到1(13,0)F -的距离减去它到2(13,0)F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（ ）
A. ()221249x y x -=≤-
B.
()221249x y x -=≥ C. ()221249y x y -=≥ D. ()22
1394
x y x -=≥
18.已知函数()3sin 3f x x x =，则()12
f π
=（ ）
A.
6 B. 23 C. 22 D. 2619.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼
品的放法有（ ）
A.480种
B.240种
C.180种
D.144种 20.如图在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（ ）
A. 'A C ⊥平面'DBC
B. 平面''//AB D 平面'BDC
C. ''BC AB ⊥
D. 平面''AB D ⊥平面'A AC
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.点()2,1A -关于点()1,3B 为中心的对称点坐标是 。
22.设{
3,0()32,0x x f x x x ≤=->，求[](1)f f -= 。
23.已知()1,1A 、()3,2B 、()5,3C ，若AB CA λ=，则λ为 。 24.双曲线22
12516
y x -=的两条渐近线方程为 。
25.已知()1
sin 3
πα-=，则cos2α= 。
26.若1x <-，则函数()1
21
f x x x =--
+的最小值为 。 27.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,2n n a a S n N *+==∈，则4S = 。 三、解答题（本大题共9小题，共74分）
（解答题应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题满分6分）计算：)
10
23
3cos 2327lg0.01(4)2
π
+
++-
29.（本题满分7分）等差数列{}n a 中，2413,9a a == （1）求1a 及公差d ；（4分）
（2）当n 为多少时，前n 项和n S 开始为负？（3分）
30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“”处的数字很难识别。
1 1
1 2 1 1 3 3 1 1 4
6 1 1
5 10 5 1
1
15 15 6
1
1
21
第30题图
（1）第6行两个“15”中间的方框内的数字是多少？（2分）
（2）若23n
x x ⎫
⎪⎭
展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？
该展开式中的常数项等于多少？（6分）
31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，3,2,4AB AD AC === （1）求cos ABC ∠；（4分）
（2）求平行四边形ABCD 的面积。（4分）
32.（本题满分9分）在ABC ∆中，35
sin ,cos 513
A B ==
（1）求sin B ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分） （2）求cos C （4分）
33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，2AC BC ==，3PC =120BCA ∠=︒
（1）求二面角P AB C --的大小；（5分） （2）求椎体P ABC -的体积（4分）
34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快。如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元()0.8x ≥出租，所有自行车每天租出的时间合计为()0y y >小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：
x
0.9 1 1.1 1.2 1.3 y
1100
1000
900
800
700
第34题表
（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么
函数？并求出此函数解析式；（5分） （2）若不考虑其他因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）
35.（本题满分9分）过点()1,3-的直线l 被圆22:42200O x y x y +---=截得弦长为8. （1）求该圆的圆心及半径；（3分）
（2）求直线l 的方程（6分）
36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典。如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离
60AC m =，
塔高20BC m =.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离20EC m =处达到最高点O.
（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）
（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于点A 的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值（4分）
2017单考单招数学高考真题参考答案
一、选择题（1—12每小题2分，13—20每小题3分，共48分） DBBCC DDCAC DCBAD ABABC 二、填空题（每小题4分，共28分）
21. （0，7） 22. -1 23. 21- 24. x y 4
5
±=
25. 9
7
26. 5 27. 27
三、解答题（共9小题，共74分）
28.解：原式=0+1+3-2+4………………5分 =6……………………6分
29.解：（1）93,1311=+=+d a d a ………………2分 解得2,151-==d a ……………………4分 （2）0)2(214
1515,2
)
1(1〈-⨯⨯+
-+
=n d n n na s n …………5分 解得 n ＜0 或 n ＞16…………………………………………………6分 所以n=17………………………………………………………………7分 30.解：(1) 4+6=10， 10+10=20，
所以第6行两个15中间的方框内数字是20.……………２分
(2) 展开式中最大的二项式系数是35，由图可知n=7，……4分 3
7
777273
71)1(2)(2---+-=-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=r r r
r r r
r
r x
C x x C T ………………5分
当
03
7
7=-r 时，即x=1时是常数项，………………………6分 所以448)1(26
172-=-=C T ，即常数项是-448……………8分
31.解：（1）2
32423cos 2
22⨯⨯-+=∠ABC ……………………………………2分
4
1
-=………………………………………………………………4分
（2）4
15
cos 1sin 2
=
∠-=∠ABC ABC ……………………5分 ABC S S ABC ABCD ∠⨯⨯⨯=⨯=sin 2322…………………7分
2
15单考单招
3=
…………………………………………………8分 32.解：（1）13
12
cos 1sin 2=
-=B B ……………………………………2分 B A b a B b A a 〈⇒=⇒=20
13
sin sin ………………………4分
因为B 是锐角，所以A 是锐角………………………………5分
（2）cosC=cos[180°-（A+B ）]=-cos(A+B)……………………………7分 =-cosAcosB+sinAsinB=
65
16
……………………………8分 33.解：（1）取AB 中点E ，连接CE 、PE ，AB ⊥EP ，AB ⊥EC ，
则∠CEP 为二面角P-AB-C 的平面角………………………………2分
32cos 222=∠⋅⋅⋅-+=ACB AC BC AC BC AB ，
PE=2，CE=1，PC=3…………………………………………… 3分 所以∆CPE 为直角三角形，cos ∠CEP=
2
1
………………………4分 所以∠CEP=60°，即二面角P-AB-C 的大小为60°…………5分
（2）PC S V ABC ABC P ⋅⋅=
-31
………………………………………6分 333
1
⨯⨯=…………………………………………8分
=1………………………………………………………9分 34解：（1）由x 和y 的增长规律直线或大致图像是一条直线，
可知y 是x 的一次函数，…………………………………………2分 设y=kx+b ，任取两对x ，y 代入解得k=-1000，b=2000，………………4分 所以y=-1000x+2000（x ≥0.8），…………………………………………5分
（2）设公司每天收入为w 元，则w=xy=-1000x 2+2000x ………………7分
当12=-
=a
b
x 时，公司每天收入最大………………………………9分 35.（1）25)1()2(2
2
=-+-y x …………………………………………………1分 圆心（2,1）…………………………………………………………2分 半径r=5……………………………………………………………3分 （2）r=5，弦长为8，则弦心距d=3，……………………………………4分
若斜率存在，过点（-1,3），设y-3=k(x+1)，解得12
5
=
k ， 041125,)1(12
5
3=+-+=
-
∴y x x y 即…………………………6分 若斜率不存在，x=-1，d=2-(-1)=3，符号题意……………………8分 所以041125=+-y x 或x=-1，………………………………………9分 36.解：（1）设OE=a ，x 2=-2py (p ＞0)，………………………………………1分
则A （-40，-a ），B （20,20-a ），………………………………2分 代入得，1600=-2p(-a)，400=-2p(20-a)，……………………3分
解得 303
80
==
p a ，………………………………………………4分 y x 602-=∴…………………………………………………………5分
（2）)40(3
80,)380,40(+=+-
-x k y A 设切线……………………6分 代入 y x 602
-=，化简得，x 2+60kx+2400k-1600=0…………7分 相切∆=0，整理得，9k 2-24k+16=0，即（3k-4）2=0…………8分 解得 34=k ，即夹角θ的正切值为3
4
……………………9分
发布评论