泛函数（generalized function），也称为广义函数或分布函数，是一种广义函数概念，它是为了描述非常规函数的一类对象。
泛在数学中，严格意义上的函数必须满足某些条件，如连续、可微、可积等。但是，有些实际问题和现象的描述需要使用一些不满足这些条件的函数，例如单位脉冲函数、狄利克雷函数等。泛函数的概念是为了描述这些非常规函数。
泛函数可以看作是一个线性空间中的连续线性函数族，它的定义基于测试函数的概念，测试函数是一个光滑且具有紧支集的函数。泛函数可以将测试函数映射为一个实数，因此可以看作是一种将测试函数转化为实数的泛函。
泛函数的定义有多种不同的方式，包括分布的收敛性定义、基于测度的定义、基于Hilbert空间的定义等。在物理和工程领域中，泛函数通常起到将狄拉克δ函数等非常规函数用于描述实际问题的重要作用。
总之，泛函数是一种广义函数概念，它描述了那些不满足严格意义上函数条件的非常规函数，
并通过将测试函数转换为实数的方式，为描述实际问题提供了一种有效的数学工具。
发布评论