概率论数理统计与随机过程答案
【篇一：概率论与数理统计第一章随机事件与概率(李念伟)】
4
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【篇二：概率论与数理统计第三章课后习题答案】
抛掷三次，以x表示在三次中出现正面的次数，以y表示三次中出现正面次数与
出现反面次数之差的绝对值.试写出x和y的联合分布律. 【解】x和y的联合分布律如表：
2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以x表示取到黑球的只数，以y表示取到红球的只数.求x和y的联合分布律. 【解】x和y的联合分布律如表：
3.设二维随机变量（x，y）的联合分布函数为
?
?sinxsiny,
f（x，y）=?
??0,
0?x?
其他.
求二维随机变量（x，y）在长方形域?0?x?
?
?
,?y??内的概率. 463?
【解】如图p{0?x?
,?y?公式(3.2) 463
1
?sin
3
?sin
4
?sin
?sin0?sin
?sin0?
sin
?
4
1).
题3图
说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（x，y）的分布密度
?ae?(3x?4y)f（x，y）=?
,
x?0,y?0,
?0,
其他.
求：（1） 常数a；
（2） 随机变量（x，y）的分布函数；
（3） p{0≤x1，0≤y2}.
【解】（1） 由?
?????f(x,y)dxdy?????
????
??
ae
-(3x?4y)
dxdy?
a12
?1
得 a=12?
（2） 由定义，有
f(x,y)?
?yx??
?
??
fu(v,u)dv d
?yy12e?(
3u?v4
??
??0?0
d)
udv
??
(1?e?3x)(1?e?4y?)
y?0,x?0,
??0,
?
0,其他
(3) p{0?x?1,0?y?2}
?p{0?x?1,0?y?2}
?
?12?4y)
?
12e
?(3xdxdy?(1?e?3)(1?e?8
)?0.9499.
5.设随机变量（x，y）的概率密度为
f（x，y）=?
?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4,
?0,
其他.
（1） 确定常数k； （2） 求p{x＜1，y＜3}；
（3） 求p{x1.5}； （4） 求p{x+y≤4}. 【解】（1） 由性质有
2
??
??
??????
f(x,y)dxdy?
??
242
k(6?x?y)dydx?8k?1,
故 r?
18
?
（2） p{x?1,y?3}? ?
(3) p{x?1.5}? ?
??
??1
320
13??
f(x,y)dydx
38
??
18
k(6?x?y)dydx?
??
x?1.5
f(x,y)dxdy如图a??f(x,y)dxdy
d1
1.5
?
dx?
412
8
(6?x?y)dy?
2732
d2
.
(4) p{x?y?4}? ?
??
x?y?4
f(x,y)dxdy如图b??f(x,y)dxdy
4?x2
?
20
dx?
18
(6?x?y)dy?
23
.
题5图
6.设x和y是两个相互独立的随机变量，x在（0，0.2）上服从均匀分布，y的密度函数为
?5e?5y,y?0,
fy（y）=?
其他.?0,
求：（1） x与y的联合分布密度；（2） p{y≤x
}.
题6图
【解】（1） 因x在（0，0.2）上服从均匀分布，所以x的密度函数为
?1,?
fx(x)??0.2
?0,?
0?x?0.2,其他.
而
3
?5e?5y,
fy(y)??
?0,
y?0,其他.
所以
f(x,y)xy,独立fxx(?f)y
y( )? ??
1?0.2?5e?5y
???
25e?5y,0?x?0.2且y?0,
??
0,
?0,其他.
(2) p(y?x)?
??
f(x,y)dxdy如图??25e
?5y
dxdy
y?x
d
?
?
0.20
dx?x
-5y
25e
dy??
0.2?0
(?5e
?x5
5)dx
=e
-1
?0.3679.
7.设二维随机变量（x，y）的联合分布函数为
?(1?e?4x)(1?e?2yf（x，y）=?
),
x?0,y?0,
?0,
其他.
求（x，y）的联合分布密度. 2
【解】f(x,y)?
?f(x,y)?8e?(4x?2y)?x?y
??,x?0,y?0,?0,
其他.
8.设二维随机变量（x，y）的概率密度为
f（x，y）=?4.8y(2?x),
0?x?1,0?y?x,
?
?0,
其他.
求边缘概率密度. 【解】f??x(x)?
?
??
f(x,y)dy
?x=?
??0
4.8y(?2xy)?d??2.4x2
(?2x),?0x?,
??0,
?0,
其他.
1 fy(y)?
?
????
f(x,y)d x
?1 =?
4.8y(?2xx)2
??y
?d??2.4y(?3y4?y),?y0???0,
?0,
其他.
linian 4
1,
题8图 题9图
9.设二维随机变量（x，y）的概率密度为
??
e?yf（x，y）=,
0?x?y,
?0,
其他.
求边缘概率密度. 【解】fx(x)?
?
??(??
fx,y)dy
??? =??xe?ydy???
e?x ?
,x?0,
??0,
?0,其他.
fy(y)?
?
????
f(x,y)dx
?y=?
??0e?ydx???
ye?x,
y?0,
??0,
?0,其他
.
题10图
10.设二维随机变量（x，y）的概率密度为
f（x，y）=??
cx2y,
x2
?y?1,
?0,
其他.
（1） 试确定常数c； （2） 求边缘概率密度. 【解】（1）
?????,??
?
??
f(xy)dxdy如图??f(x,y)dxdy
d
=?1
dx?1
cx2
ydy?
4-1
x
2
21
c?1.
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