1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）
* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。
4、倍数：从1倍开始有序的。
5、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身； ③没有最大的倍数。
6、因数：一个数的因数，一对一对有序的较好。
7、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的； ②最小的因数是1； ③最大的
因数是它本身。如：1的因数只有1个，就是1。36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6。 一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。
8、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
9、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数，1，3，33，99等等。 自然数按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
10、数的奇偶性：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数
11、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。
12、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
13、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
14、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
15、9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。
17、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
※1既不是质数，也不是合数。
例：最小的质数（2），最小的合数（4），最小的奇数（1）。
1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。
两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。
两个质数的乘积是合数。
例题：下面几个判断题都是错误的。
1、一个自然数不是质数就是合数。
2、所有的奇数都是质数。
3、所有的偶数都是合数。
18、20以内的质数和合数：
质数：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20
1既不是质数也不是合数。
1、常用的面积公式：（想想这些公式是怎么推导出来的、会推导。）
（1）正方形的面积=边长×边长 S = a 2
（2）长方形的面积=长×宽 S = a b
（3）平行四边形的面积=底×高 S=ah
（4）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
2、根据以上公式推导公式：（会推导的同学强烈要求不要死记硬背，可以不用记）
平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
三角形高=面积×2÷底 h= 2S ÷ a
梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
周长公式： 长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
正方形周长=边长×4 C = 4 a
3、公式运用：根据需要求的量去已知的条件。
4、图形面积的计算：遇到复杂的图形通过割补的方法转变成我们学过的图形，再分别求出各个图形的面积。
5、单位换算： 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷
例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。
1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
4、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
5、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真分数（ ）。
6分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。
7、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。
8、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1）相邻的自然数互质； （2）两个不同的质数互质；
（3）1和任何数互质； （4）相邻的奇数都是互质数；
（5）2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.
9、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。
10、 关系 最大公因数 最小公倍数
倍数关系 较小数 较大数
互质关系） 1 他们的乘积
一般关系 短除法 短除法
11、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
12、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
13、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
14、如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大；
分子相同时，分母小的分数大；
分子分母都不同时，通分再比。
15、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
例：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。
16、的意义：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。②把3平均分成4份，表示这样的1份。
数学与交通：
1、相遇问题：
基本公式：一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；
二是空位越少越好。
3、看图关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。
第四单元 分数加减法
1、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
2、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约分，一定要约成最简分数。
3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定位数的小数，没有要求时，一般保留三位小数。
4、小数化成分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。
5、分数加减运算：
①、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
②、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
③、计算结果能约分的，要约成最简分数，能化成整数一定要化成整数。
④、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数
6、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意：观察分母的特点，能简算的要简算。
7、加数+另一个加数=和 和─加数=另一个加数
被减数─减数=差 被减数─差=减数 减数+差=被减数
因数×另一个因数=积 积÷因数=另一个因数
被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 除数×商=被除数
第五单元 图形的面积（二）
1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
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