【题目】把自然数A和B分解质因数得:A=a×5,B=b×5×7,如果A和B的最小公倍数是210,那么最大公因数是( )。自然数【答案】5【解析】本题考查最小公倍数和最大公因数的相关知识。最大公因数的求法:各自分解质因数,公有的质因数相乘;最小公倍数的求法:各自分解质因数,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。因为A=a×5,B=b×5×7,所以它们的最小公倍数210=a×b×5×7,由此可得a×b=6,又因为a和b都是质数,所以a和b分别是2、3或者3、2,不管是哪种情况A和B的公有质因数只有5,故它们的最大公因数是5。
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