2022-2023学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）4的算术平方根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）
3．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，m+2）（m是任意实数），则点P不会落在（ ）
南京有几个区A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2分）如图，△ABC≌△AMN，点M在BC上，连接CN，下列结论：
①AM平分∠BMN
②∠CMN＝∠BAM
③∠MAC＝∠MNC
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3⋯在x轴上，点B1，B2，B3⋯在函数图象上，A1B1，A2B2，A3B3⋯均垂直于x轴，若△A1OB，△A2A1B1，△A3A2B2⋯均为等腰直角三角形，则△A5A4B4的面积是（ ）
A．16 B．64 C．256 D．1024
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）8的立方根是 ．
8．（2分）点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3．则点P的坐标是 ．
9．（2分）2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是 ．
10．（2分）已知一次函数y＝﹣x+m与y＝nx（m，n为常数，n≠0）的图象交点坐标为（1，2），则二元一次方程组的解是 ．
11．（2分）在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积是 ．
12．（2分）小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象时，列出x与y的几组对应值（如表），请你细心观察，当x＝ 时，小明计算的y值是错误的．
x | …… | 0 | 1 | 2 | 3 | …… |
y | …… | ﹣3 | ﹣1 | 0 | 3 | …… |
13．（2分）已知点（﹣1，y1），（a，y2）在一次函数y＝2x+1，若y1＞y2，则满足条件的最大整数a的值是 ．
14．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝10，将△AED沿AE翻折，使得点D落在BC边上D'处，则折痕AE的长是 ．
15．（2分）当﹣2≤x≤2时，一次函数y＝（3a﹣2）x+a+2（a为常数）图象在x轴上方，则a的取值范围 ．
16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，3），点C在第一象限，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中的x．
（1）3x2＝27；
（2）．
18．（6分）如图AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点E．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）求证：BE＝DE．
19．（6分）（1）如图，已知点A（﹣3，4），B（4，3），请在方格纸中画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O）．
（2）在（1）的条件下，△AOB的面积是 ．
20．（6分）如图，点A处的居民楼与马路相距14m，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，若汽车以15m/s的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？
21．（6分）如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题．
（1）求叠在一起的凳子总高度y（cm）x与休闲凳数量x（个）之间的一次函数表达式；
（2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度．
22．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过（1，2），（3，﹣4）两点．
（1）求k，b的值；
（2）当x＞1时，函数y＝kx+b值的范围是 ；
（3）当x≥1时，对于x的每一个值，函数y0＝x+t的值都大于函数y＝kx+b的值，则t的取值范
围为 ．
23．（8分）尺规作图：根据下列条件，分别作等腰△ABC，使得∠A＝120°（保留作图痕迹，写出必要的额文字说明）．
（1）已知腰AB；
（2）已知底边BC．
24．（8分）高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间函数关系的图象如图所示．
（1）甲、乙两地相距 km，求线段BC所表达的函数表达式；
（2）高速列车的速度是 km/h，两车每天相遇 次；
（3）求两车最后一次相遇时距离乙地的路程．
25．（8分）【数学概念】
如果三角形的三边长分别为a，b，c，且2a2+b2＝c2，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．
【概念理解】
（1）若△ABC是“奇妙三角形”，∠C＞90°，AB＝5，AC＝3，则BC＝ ．
（2）如图①△ABD，∠D＝90°，点C在BD上，连接AC，AD＝4．CD＝3，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．
【灵活运用】
（3）如图②，在Rt△ACD，∠D＝90°，AD＝m，CD＝n，点B在边DC的延长线上，当BC＝ 时（用含m，n的代数式表示），△ABC是“奇妙三角形”．
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