2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值为（）
A．6B．﹣6C．±6D．36
2．（2分）在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）
A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×107 3．（2分）下列计算正确的是（）
A．a•a•a＝3a B．5+x＝5x C．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2 4．（2分）用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）
A．B．C．D．
5．（2分）将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后的中点，则OC长为（）
A．2B．C．1D．
6．（2分）如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE 的外心；②O是△ACD的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）7．（2分）计算：|﹣2|＝；（﹣2）0＝．
8．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是．
9．（2分）计算的结果是．
10．（2分）已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为．
11．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两个实数根，则的值为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（5，﹣2），AC交x轴于点D，则OD的长为．
13．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，AE＝2ED，射线BE交CD的延长线于点F，若S△DEF＝1，则S△BCF的值为．
14．（2分）如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是°．
15．（2分）某同学的眼睛到黑板的距离是6m，课本上的文字大小为0.4cm×0.35cm．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为（答案请按同一形式书写）．
①向上平移3个单位长度；
②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；
③沿直线y＝3轴对称；
④先沿直线x＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
18．（8分）计算：．
19．（8分）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
20．（8分）如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC 于点E，F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面积．
21．（8分）4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．
（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；
南京有几个区（2）下列事件中，概率小于的是（填写正确说法的序号）．
①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；
③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．
22．（8分）某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：
40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，
55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．
（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望
每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？
23．（8分）已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为；
（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．
24．（8分）为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C 处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB 高为6.8m．求建筑物DE的高度．
（参考数据：tan37°≈，tan22°≈，tan58°≈）
25．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k0，b0；
（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）
①y＝kx﹣b；
②y＝2kx+2b；
③y＝﹣kx+2b．
26．（8分）过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：
①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；
②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．
直线AD即为⊙O的切线．
如图，小明已经完成了作图步骤①．
（1）用尺规完成作图步骤②；
（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；
（3）求证：直线AD为⊙O的切线．
27．（8分）已知函数y＝ax3+bx2+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…
（1）函数y＝ax3+bx2+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．
（2）你同意“函数y＝﹣x3+2x2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．
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