2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x –h ）2+k （a<0）的图象可能是
A ．
B ．南京有几个区
C ．
D ．
2．下列分式是最简分式的是（  ）
A ．223a
a b  B ．23a a a - C ．22a b a b ++ D ．222a ab a b --
3．如下图所示，该几何体的俯视图是 （    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（  ）
A ．27.1×102
B ．2.71×103
C ．2.71×104
D ．0.271×105
5．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（  ）
A ．主视图
B ．俯视图
C ．左视图
D ．一样大
6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数 D．方差
8．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）
A．3 B ．23C ．
33
2D．
2
3
3
9．下列各式中计算正确的是（）
A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t
10．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
12．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣1
2x+b上，则m___n（填＞、＜或=）
13．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于1
2AC的长为半径画弧，两弧交于F、G
作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．
14．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.
15．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．
16．已知⊙O 的半径为5，由直径AB 的端点B 作⊙O 的切线，从圆周上一点P 引该切线的垂线PM ，M 为垂足，连接PA ，设PA=x ，则AP+2PM 的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．
三、解答题（共8题，共72分） 生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟） 10
10 350 30 20 850
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a 件（a 为正整数）．
①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．
18．（8分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．
（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；
（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；
（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．
19．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；
（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
20．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
21．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．
求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，
AG ，AH 什么关系？请说明理由；设AE ＝m ，
①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．
23．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，
()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
24．我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6；
(1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.
(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.
【详解】
二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＜0）
∴二次函数开口向下.即B 成立.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.
2、C
【解析】
解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误；
B ．2133a a a a =--，故本选项错误；