《用进一法、去尾法解决问题
本节课中要让学生明白求近似值的方法有三种,但又各不相同。“四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛应用。“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值。三者求近似值的方法不同。通过一节课的学习,同学们能明白求近似值除了用“四舍五入”法外,可以用“进一法”和“去尾法”。而且能清楚的明白各自的使用场合与情况。并且学生也掌握了哪种情况下使用“进一法”,哪种情况下使用“去尾法”。
一、引发——分糖·买菜
师:在我们的生活中有许多有趣的数学问题,我这里有一组关于分糖的题目就挺有意思的。
cf怎么进不去1、每人分3颗糖,共有6颗,可以分给几人?7颗糖可以分给几人?8颗呢?
2、同样是6颗糖,我要把它放在盒子里,一个盒子只能放3颗,至少准备几个盒子?如果有7颗,至少准备几个盒子?8颗呢?
师:同样是分糖,在不同的生活情境中,却有不同的结果,生活中的数学真有趣。我周末到超市购物,买了 2.1千克蔬菜,每千克6.42元。用计算器算计算得到是12.482元,可蔬菜上面的标价是12.48元。
哪位同学能帮我解释这是为什么?(计算钱数“四舍五入法”保留两位小数)
今天这节课让我们一起走进生活,去了解生活中的近似数。(板书课题:生活中的近似数)
【设计意图:利用生活中的情景揭示数学来源于生活,又服务于生活。从而激发学生浓厚的学习兴趣。】
二、展开——瓶装香油·带包礼盒
师:现在小强的妈妈王阿姨遇到了困难,你们能帮她解决吗?
出示主题图:小强的妈妈要将2.5千克的香油分装到一些玻璃瓶里,每个瓶最多只能装0.4千克。
师:从题目中你了解到了哪些数学信息?
师:你认为王阿姨要我们帮她解决什么问题?
师:怎样列式?会计算吗?
学生可能会出现四种情况,巡视中到四种情况的练习纸,有意按序请学生阐述自己的想法,再组织全班学生讨论、交流,教师相机追问。
①学生甲:2.5÷0.4 = 6.25(个)
②学生乙:2.5÷0.4 ≈6(个)
③学生丙:2.5÷0.4 ≈7(个)
④学生丁:2.5÷0.4 = 6(个)……0.1千克
师:生活中能用6.25个瓶子吗?为什么把商保留整数?
师:如果用“四舍五入法”保留整数,应该是多少个瓶子?师:用6个瓶子能将2.5千克香油装全部装入瓶子吗?
学生讨论汇报:如果用“四舍五入法”取近似值,那么需要6个瓶子。6个瓶子只能装2.4千克,还剩下0.1千克,还得多准备一个瓶子,所以要准备7个瓶子才能装完。(结合学生的回答,边说边用动画演示倒香油的过程。)
师归纳::像解决生活中这样的问题,瓶子的个数必须取整数,不适合用“四舍五入法”取商的近似值,这里,装满6瓶后,不管余下多少,都需要多准备一个瓶。也就是:不管整数后面的数字是多少,都要向前进一。像这样取近似值的方法,叫“进一法”(完成黑板板书:2.5÷0.4 = 6.25个≈7个)
师:帮王阿姨解决了问题,果农们有一个类似的难题。(出示练一练:P35第7题。)
学生自行列式解答,教师巡视,完后让学生上台展示结果,并说理由。
师归纳:像生活中这样的问题,箱子的个数也必须取整数,所以我们要用“进一法”取商的近似数。
【设计意图:在解决问题的过程中,先引后放,以引为主,在交流碰撞之后,让学生认识、理解“进一法”,将小组共同的认识成果转化为全班共有,激励创新,拓展思维。】师:同学们帮王阿姨解决了香油装瓶子的问题,她非常开心,
想送一些礼物感谢同学们,可是在包装礼物时又遇到困难,需要我们帮她解决。
出示例题:王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒,每一个礼盒要用 1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
师:大家估算一下,大约可以包装多少个礼品盒?
师:刚才同学们的估算有各种结果,这样吧,我们一起翻开书33页例12第(2)题,看看到底最多可以包装多少个礼品盒?(学生自学课本,同桌互相说说自己的想法。)
师:16.66……(个)这个结果合理吗?
师:礼盒的数量也必须是整数,根据“四舍五入”法和“进一法”保留整数,那么这些丝带可以包装几个礼盒?
师:想一想,包装17个礼盒,25米红丝带够吗?为什么?(四人小组讨论,再向全班汇报)
结合学生的回答师小结:包装16个以后,剩余的丝带不够1.5米长,也就是说不够再包装1个了。这时,我们又要根据实际情况,采用“去尾法”来求近似数,也就是保留整数时,无论十分位上的数是多少,一律舍去。(板书:去尾法25÷1.5=16.66……(个)≈16个)。
出示P33做一做。学生列式解答,上台展示结果,并说理由。师归纳:像生活中这样的问题,词典的本数也必须取整数,所以我们要用“去尾法”取商的近似数。
【设计意图:放手让学生自学例题,学习用“去尾法”来求近似数,以放为主,放中有引,激发他们的创新思维,让学生感受解决问题的乐趣。也是对学生学习能力的肯定与信任。】
三、深化——再次分糖·质疑问难
师:现在我们回想开课时分糖的题目,同样是7颗、8颗糖,为什么每人3颗,只能分给2人?每个盒子装3颗却要准备3个盒子?你能用我们今天学的知识来说理由吗?(指名学生汇报,引导学生列式计算,根据实际取商的近似值)
师归纳:两组题目的结果都相同,都是小数,题目中都没有明确提出取近似值的要求,我们要根据实际取商的近似值。第一组分糖,由于余下的糖不够分给1个人,(指着算式7÷3=2.33……(人)≈2(人),8÷3=2.66……(人)≈2(人),)根据实际保留整数,用“去尾法”取近似值,不管整数后面的数字是多少,需要全部舍去;第二组分糖,由于余下的糖还要多准备1个盒子来装,(指着算式7÷3=2.33……(个)≈3(个),8÷3=2.66……(个)≈3(个),)根据实际保留整数,用“进一法”取近似值,不管整数位后面的数字是多少,都要向前进一。)(板书:根据实际需要)
【设计意图:通过比较,让学生既有认识上的提升,同时也有方法上的总结:根据实际取近似值,应如何“进一”,如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程,这里起到“画
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