(小升初)                                          备课教员:××× 
第十三讲    一元一次方程的应用
一、教学目标
1、知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤,并会列出一元一次方程解简单的应用题。 
2、从不同的实际问题中分析数量关系,会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。
3、通过运用方程解决实际问题,体会运用方程解决实际问题的一般过程。提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点:
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
三、教学难点:
寻等量关系并列出方程。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
一、导入(5分种)
师:(出示PPT),同学们认识图片上的人吗?
生:TFBOYS。
师:同学们有自己喜欢的明星吗?
生:……
师:阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法他们也有他们喜欢的明星,所以阿派他们一起去现场观看,回来后与其它几个小朋友在交谈:
小朋友:票价贵吗?
阿派:贵!我们共花了1220元。
米德:有头等票、二等票、三等票三种。
欧拉:我们只是买了2张二等票和3张三等票。
卡尔:二等票比头等票便宜200元。
阿尔法:三等票比头等票的三分之一还便宜30元。
师:同学们,你们知道头等票的价钱吗?
(分组讨论,可能有多种答案,也可能做不出来)
前面我们学了一元一次方程,今天我们就用一元一次方程来解决这个问题。
(板书课题:一元一次方程的应用)
二、星海遨游(43分钟)
例题一:(9分钟)
有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
师:题目中告诉我们十位数字比个位数字的2倍多1。如果我们假设个位数字为,则十位上的数字这么表示?
生:2+1。
师:是的,十位上的数字所代表的意思是什么?
生:……
师:很好,那么同学们能用表示原来的两位数吗?
生:……
师:对调后的两位数呢?
生:……
师:很好,这两个数有什么关系?
生:对调后的数比原数小36。
师:很好,这就是我们要的等量关系。同学们根据这个等量关系列出方程。
板书:
解:设原来个位数字为,则十位数字为2+1。
10(2+1)+=10+2+1+36
          9=27
            =3
10×(2×3+1)+3=73
答:原数为73。
例题二:
有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果要使甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
师:同学们先仔细看一下题目,这题我们应该假设哪个为未知数?
生:……
师:假设从乙工程队抽调人到甲工程队,则现在乙工程队有多少人?
生:……
师:很好,用原乙工程队的人数减去抽调过去的人数,即28-。那么此时甲工程队的人数还是32人吗?
生:不是。
师:是的,此时甲工程队的人数应该是32+。那么此题的等量关系是什么呢?
生:……
师:是的,现在甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍。根据这句话,同学们能列出方程吗?
生:……
板书:
解:设需从乙工程队抽调人到甲工程队。
    32+=2(28-
      3=24
      =8
答:需从乙工程队抽调8人到甲工程队。
例题三:
    某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺母,平均每人每小时生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓配两个螺母,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?
师:同学们仔细观察题目,题目中要我们去分配人去做事,而总共有多少工人?
生:28。
师:如果我们假设生产螺栓的人数为,那么生产螺母的人数是多少?
生:28-
师:很好,那么同学们根据题意,能表示出生产出的螺栓和螺母的数量吗?
生:……
师:很好,根据平均每人每小时生产螺栓12个或螺母18个,我们可以求出螺栓和螺母的数量,题目中要使得螺栓和螺母刚好配套,那是不是螺栓的数量就等于螺母的数量呢?
生:不是。
师:是的,因为一个螺栓配两个螺母,也就是螺母的数量应该是螺栓的2倍。根据这句话,我们就可以列出方程。
板书:
解:设分配人生产螺栓,则(28-)人生产螺母。
2×12=18(28-
  42=504
    =12
28-12=16(人)
答:应分配12人生产螺栓,16人生产螺母。
 
例题四:
    某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么此商品是按几折销售的?
师:这是一道利润问题,我们小学的时候就学过这方面的问题,同学们还记得这里面的一些公式吗,我们一起来回忆一下?
生:……
师:很好,我们知道利润=售价-进价,利润=进价×利润率,所以售价-进价=进价×利润率。我们假设此商品是按折销售的,则售价是多少?
生:600×10%
师:利润呢?
生:400×5%。
师:很好,现在能列出方程吗?
生:可以。
板书:
解:设此商品是按折销售的。
    10%×600-400=400×5%
              60=420
                =7
答:此商品是按七折销售的。
例题五:
某位运动员询问教练今年有多少岁,教练说:“当我像你这么大时,你刚3岁;当你像我这么大时,我已经39岁了。”那么教练今年有多少岁?这位运动员今年有多少岁?
师:这是一道年龄问题,在年龄问题中,哪一个量是不变的?
生:年龄差是不变的。
师:很好,如果我们假设教练比运动员大岁,则运动员今年多少岁?
生:……
师:题目中说,当教练像运动员这么大时,运动员刚好3岁,那么此时教练的年龄是多少?
生:3+
师:是的,那么此时教练的年龄就是运动员今年的年龄,也就是运动员今年的年龄为3+。那么今年教练的年龄是多少?
生:3++
师:题目中说到,当运动员的年龄是教练的年龄时,这教练的年龄怎么表示?
生:3+++
师:是的,而这时教练的年龄是多少岁?
生:39岁。
师:现在能列出方程吗?
生:可以。
板书:
解:设教练比运动员大岁,则运动员今年为(3+)岁,教练今年为(3++)岁。
        3+++=39
              3=36
              =12
        3+12=15(岁)
        3+12+12=27(岁)
答:那么教练今年有27岁,这位运动员今年有15岁。
三、小结:(2分钟)
列方程解应用题的步骤: 
①审题。弄清已知什么,求什么?必要时列表或画线段图来帮助分析题意。 
②设未知数。一般来说问什么就设什么为,并观察其他未知量能否用的代数式来表示。
③根据题意出等量关系。 
④根据等量关系列方程。注意如果单位不统一要统一单位。
⑤解方程。 
⑥检验方程的解是否符合实际意义。
四、星海历练(45分钟)
1. 商品按进价增加20%出售,因积压需降价处理,如果仍想获得8%的利润,则出售价需打(  A  )。   
A、9折    B、5折    C、8折  D、7.5折
2. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字2倍少3,若此两位数的两个数字位置交换,得一新两位数,那么新两位数比原两位数大9,求新两位数与原两位数的积是多少?
解:设原来个位数字为,则十位数字为2-3。
10(2-3)++9=10+2-3
            9=18
              =2
原两位数:10×(2×2-3)+2=12
12×21=252
答:新两位数与原两位数的积是252。
3. 甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人?
解:设乙队原有人,则甲队原有2人。
2-12=+15
  3=54
    =18
甲队:2×18=36(人)
答:甲队原有人数36人,乙队原有人数18人。
4. 七年级170名学生去植树,男生平均一天挖树坑3个,女生平均一天种树7棵,若正好每个树坑种一棵树,则该年级的男、女生各有多少人?
解:设该年级的男生有人,女生有(170-)人。
3=7(170-
10=1190
  =119
女生:170-119=51(人)
答:该年级的男生有119人,女生有51人。
5. 某进货价为100元的商品标价150元,老板要求以不低于5%的利润率出售,售货员最低可以优惠打几折出售该商品?
解:设售货员最低可以优惠打折出售该商品。
10%×150-100=100×5%
          15=105
            =7
答:售货员最低可以优惠打七折出售该商品。
             
6. 兄弟两人,哥哥今年15岁,弟弟今年9岁,什么时候哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍?
解:设年后哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍。
15+=2(9+
  =-3
答:三年前哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍。
7. 一辆客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地,经过45分钟后,一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地。若两车刚好在甲乙两地的中点相遇,求甲乙两地的距离。
解:设货车行驶的时间为小时,则客车行驶的时间为()小时。
30()=(30+10)
      10=
        =
30×()×2
=30×3×2
=180(千米)
答:甲乙两地的距离是180千米。
8. 2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一。其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚。问金、银、铜牌各多少枚?
解:设铜牌枚,银牌(-7)枚,金牌(+-7+2)枚。
    +-7++-7+2=100
                4=112
                  =28
        银牌:28-7=21(枚)
        金牌:28+28-7+2=51(枚)
答:金、银、铜牌各51枚、21枚、28枚。
五、中考链接
1. (2015 湘潭)湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元。那么当日售出成人票    50  张。
2. (2005 河北)古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干嘛,如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是(  A  )。
A、5    B、6    C、7    D、8
3. (2015•浙江宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
A、B两种花木的数量分别是多少棵? 
解:设B花木数量为棵,则A花木数量为(2-600)棵。
    +2-600=6600
          3=7200
            =2400
      A花木:2×2400-600=4200(棵)
答:A、B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵。中国第一枚奥运金牌
4. (2010 佛山)儿子今年13岁,父亲今年40岁,是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍?
解:设年后父亲年龄恰好是儿子的4倍。
4(13+)=40+
      3=-12
        =-4
答:四年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。
5. (2000 安徽)某种商品因换季准备打折出售,如果按标价的7.5折出售将赔25元,而按标价的9折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少元?   
解:设这种商品的标价是元。
0.9-0.75=20+25
      0.15=45
          =300
答:这种商品的标价是300元。
六、太空历练
1. 一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,这样的两位数的个数有(  C  )。
A、0          B、1        C、8          D、9
2. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。
解:设这个两位数的十位数字为,则个位数字为(7-)。
10+7-+45=10(7-)+
        18=18
          =1
10×1+7-1=16
答:这个两位数为16。
3. 甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人去甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人去乙车间,则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人?
解:设原来乙车间的人数为人,则甲车间为(200+)人。
6(-100)=200++100
        5=900
        =180
甲车间人数:200+=380(人)
答:原来甲、乙车间各有380人、180人。
4. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
解:设分配名工人生产螺钉,(22-)名工人生产螺母。
2×1200=2000(22-
  4400=44000
      =10
22-10=12(名)
答:应该分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。
5. 某产品按原价提高40%后打八折销售,每件商品赚270元,问该商品原价多少元?
解:设该商品原价元。
(1+40%)×0.8-=270
            0.12=270
                =2250
答:该商品原价2250元。
6. 兄弟俩比岁数,哥哥对弟弟说:“当我是你今年的岁数时,你才5岁。”弟弟对哥哥说:“当我长到你今年的岁数时,你就17岁了。”问兄弟俩今年各是多少岁?
解:设哥哥比弟弟大岁,则弟弟今年(+5)岁,哥哥今年(++5)岁。
    ++5+=17
          3=12
          =4
    弟弟:4+5=9(岁)
    哥哥:9+4=13(岁)
答:兄弟俩今年各是13岁、9岁。
7. 甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/小时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
解:设乙的速度为千米/小时,甲的速度为(2+2)千米/小时。
3+3(2+2)=25.5×2
          9=45
            =5
甲的速度:2×5+2=12(千米/小时)
答:甲的速度为12千米/小时,乙的速度为5千米/小时。
8. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
解:设用张制成盒身,(150-)张制盒底。
2×16=43(150-
  75=6450
    =86
150-86=64(张)
答:用86张制盒身,64张制盒底,可以正好制成整套罐头盒。
9. 某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
解:设该班分成个小组。
7+1=8-6
  =7
7×7+1=50(名)
答:该班分成7个小组,共有50名同学。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
(不少于60字)
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处