(小升初) 备课教员:××× | |||
第十三讲 一元一次方程的应用 | |||
一、教学目标: | 2、从不同的实际问题中分析数量关系,会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。 3、通过运用方程解决实际问题,体会运用方程解决实际问题的一般过程。提高分析问题和解决问题的能力。 | ||
二、教学重点: | 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。 | ||
三、教学难点: | 寻等量关系并列出方程。 | ||
四、教学准备: | PPT | ||
五、教学过程: 第一课时(50分钟) 一、导入(5分种) 师:(出示PPT),同学们认识图片上的人吗? 生:TFBOYS。 师:同学们有自己喜欢的明星吗? 生:…… 师:阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法他们也有他们喜欢的明星,所以阿派他们一起去现场观看,回来后与其它几个小朋友在交谈: 小朋友:票价贵吗? 阿派:贵!我们共花了1220元。 米德:有头等票、二等票、三等票三种。 欧拉:我们只是买了2张二等票和3张三等票。 卡尔:二等票比头等票便宜200元。 阿尔法:三等票比头等票的三分之一还便宜30元。 师:同学们,你们知道头等票的价钱吗? (分组讨论,可能有多种答案,也可能做不出来) 前面我们学了一元一次方程,今天我们就用一元一次方程来解决这个问题。 (板书课题:一元一次方程的应用) | |||
二、星海遨游(43分钟) 例题一:(9分钟) 师:题目中告诉我们十位数字比个位数字的2倍多1。如果我们假设个位数字为,则十位上的数字这么表示? 生:2+1。 师:是的,十位上的数字所代表的意思是什么? 生:…… 师:很好,那么同学们能用表示原来的两位数吗? 生:…… 师:对调后的两位数呢? 生:…… 师:很好,这两个数有什么关系? 生:对调后的数比原数小36。 师:很好,这就是我们要的等量关系。同学们根据这个等量关系列出方程。 板书: 解:设原来个位数字为,则十位数字为2+1。 10(2+1)+=10+2+1+36 9=27 =3 10×(2×3+1)+3=73 答:原数为73。 例题二: 有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果要使甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队? 师:同学们先仔细看一下题目,这题我们应该假设哪个为未知数? 生:…… 师:假设从乙工程队抽调人到甲工程队,则现在乙工程队有多少人? 生:…… 师:很好,用原乙工程队的人数减去抽调过去的人数,即28-。那么此时甲工程队的人数还是32人吗? 生:不是。 师:是的,此时甲工程队的人数应该是32+。那么此题的等量关系是什么呢? 生:…… 师:是的,现在甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍。根据这句话,同学们能列出方程吗? 生:…… 板书: 解:设需从乙工程队抽调人到甲工程队。 32+=2(28-) 3=24 =8 答:需从乙工程队抽调8人到甲工程队。 例题三: 某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺母,平均每人每小时生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓配两个螺母,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套? 师:同学们仔细观察题目,题目中要我们去分配人去做事,而总共有多少工人? 生:28。 师:如果我们假设生产螺栓的人数为,那么生产螺母的人数是多少? 生:28-。 师:很好,那么同学们根据题意,能表示出生产出的螺栓和螺母的数量吗? 生:…… 师:很好,根据平均每人每小时生产螺栓12个或螺母18个,我们可以求出螺栓和螺母的数量,题目中要使得螺栓和螺母刚好配套,那是不是螺栓的数量就等于螺母的数量呢? 生:不是。 师:是的,因为一个螺栓配两个螺母,也就是螺母的数量应该是螺栓的2倍。根据这句话,我们就可以列出方程。 板书: 解:设分配人生产螺栓,则(28-)人生产螺母。 2×12=18(28-) 42=504 =12 28-12=16(人) 答:应分配12人生产螺栓,16人生产螺母。 例题四: 某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么此商品是按几折销售的? 师:这是一道利润问题,我们小学的时候就学过这方面的问题,同学们还记得这里面的一些公式吗,我们一起来回忆一下? 生:…… 师:很好,我们知道利润=售价-进价,利润=进价×利润率,所以售价-进价=进价×利润率。我们假设此商品是按折销售的,则售价是多少? 生:600×10%。 师:利润呢? 生:400×5%。 师:很好,现在能列出方程吗? 生:可以。 板书: 解:设此商品是按折销售的。 10%×600-400=400×5% 60=420 =7 答:此商品是按七折销售的。 例题五: 某位运动员询问教练今年有多少岁,教练说:“当我像你这么大时,你刚3岁;当你像我这么大时,我已经39岁了。”那么教练今年有多少岁?这位运动员今年有多少岁? 师:这是一道年龄问题,在年龄问题中,哪一个量是不变的? 生:年龄差是不变的。 师:很好,如果我们假设教练比运动员大岁,则运动员今年多少岁? 生:…… 师:题目中说,当教练像运动员这么大时,运动员刚好3岁,那么此时教练的年龄是多少? 生:3+。 师:是的,那么此时教练的年龄就是运动员今年的年龄,也就是运动员今年的年龄为3+。那么今年教练的年龄是多少? 生:3++。 师:题目中说到,当运动员的年龄是教练的年龄时,这教练的年龄怎么表示? 生:3+++。 师:是的,而这时教练的年龄是多少岁? 生:39岁。 师:现在能列出方程吗? 生:可以。 板书: 解:设教练比运动员大岁,则运动员今年为(3+)岁,教练今年为(3++)岁。 3+++=39 3=36 =12 3+12=15(岁) 3+12+12=27(岁) 答:那么教练今年有27岁,这位运动员今年有15岁。 三、小结:(2分钟) 列方程解应用题的步骤: ①审题。弄清已知什么,求什么?必要时列表或画线段图来帮助分析题意。 ②设未知数。一般来说问什么就设什么为,并观察其他未知量能否用的代数式来表示。 ③根据题意出等量关系。 ④根据等量关系列方程。注意如果单位不统一要统一单位。 ⑤解方程。 ⑥检验方程的解是否符合实际意义。 | |||
四、星海历练(45分钟) 1. 商品按进价增加20%出售,因积压需降价处理,如果仍想获得8%的利润,则出售价需打( A )。 A、9折 B、5折 C、8折 D、7.5折 2. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字2倍少3,若此两位数的两个数字位置交换,得一新两位数,那么新两位数比原两位数大9,求新两位数与原两位数的积是多少? 解:设原来个位数字为,则十位数字为2-3。 10(2-3)++9=10+2-3 9=18 =2 原两位数:10×(2×2-3)+2=12 12×21=252 答:新两位数与原两位数的积是252。 3. 甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人? 解:设乙队原有人,则甲队原有2人。 2-12=+15 3=54 =18 甲队:2×18=36(人) 答:甲队原有人数36人,乙队原有人数18人。 4. 七年级170名学生去植树,男生平均一天挖树坑3个,女生平均一天种树7棵,若正好每个树坑种一棵树,则该年级的男、女生各有多少人? 解:设该年级的男生有人,女生有(170-)人。 3=7(170-) 10=1190 =119 女生:170-119=51(人) 答:该年级的男生有119人,女生有51人。 5. 某进货价为100元的商品标价150元,老板要求以不低于5%的利润率出售,售货员最低可以优惠打几折出售该商品? 解:设售货员最低可以优惠打折出售该商品。 10%×150-100=100×5% 15=105 =7 答:售货员最低可以优惠打七折出售该商品。 6. 兄弟两人,哥哥今年15岁,弟弟今年9岁,什么时候哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍? 解:设年后哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍。 15+=2(9+) =-3 答:三年前哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍。 7. 一辆客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地,经过45分钟后,一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地。若两车刚好在甲乙两地的中点相遇,求甲乙两地的距离。 解:设货车行驶的时间为小时,则客车行驶的时间为()小时。 30()=(30+10) 10= = 30×()×2 =30×3×2 =180(千米) 答:甲乙两地的距离是180千米。 8. 2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一。其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚。问金、银、铜牌各多少枚? 解:设铜牌枚,银牌(-7)枚,金牌(+-7+2)枚。 +-7++-7+2=100 4=112 =28 银牌:28-7=21(枚) 金牌:28+28-7+2=51(枚) 答:金、银、铜牌各51枚、21枚、28枚。 | |||
五、中考链接 1. (2015 湘潭)湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元。那么当日售出成人票 50 张。 2. (2005 河北)古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干嘛,如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是( A )。 A、5 B、6 C、7 D、8 3. (2015•浙江宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。 A、B两种花木的数量分别是多少棵? 解:设B花木数量为棵,则A花木数量为(2-600)棵。 +2-600=6600 3=7200 =2400 A花木:2×2400-600=4200(棵) 答:A、B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵。中国第一枚奥运金牌 4. (2010 佛山)儿子今年13岁,父亲今年40岁,是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍? 解:设年后父亲年龄恰好是儿子的4倍。 4(13+)=40+ 3=-12 =-4 答:四年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。 5. (2000 安徽)某种商品因换季准备打折出售,如果按标价的7.5折出售将赔25元,而按标价的9折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少元? 解:设这种商品的标价是元。 0.9-0.75=20+25 0.15=45 =300 答:这种商品的标价是300元。 六、太空历练 1. 一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,这样的两位数的个数有( C )。 A、0 B、1 C、8 D、9 2. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。 解:设这个两位数的十位数字为,则个位数字为(7-)。 10+7-+45=10(7-)+ 18=18 =1 10×1+7-1=16 答:这个两位数为16。 3. 甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人去甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人去乙车间,则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人? 解:设原来乙车间的人数为人,则甲车间为(200+)人。 6(-100)=200++100 5=900 =180 甲车间人数:200+=380(人) 答:原来甲、乙车间各有380人、180人。 4. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 解:设分配名工人生产螺钉,(22-)名工人生产螺母。 2×1200=2000(22-) 4400=44000 =10 22-10=12(名) 答:应该分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。 5. 某产品按原价提高40%后打八折销售,每件商品赚270元,问该商品原价多少元? 解:设该商品原价元。 (1+40%)×0.8-=270 0.12=270 =2250 答:该商品原价2250元。 6. 兄弟俩比岁数,哥哥对弟弟说:“当我是你今年的岁数时,你才5岁。”弟弟对哥哥说:“当我长到你今年的岁数时,你就17岁了。”问兄弟俩今年各是多少岁? 解:设哥哥比弟弟大岁,则弟弟今年(+5)岁,哥哥今年(++5)岁。 ++5+=17 3=12 =4 弟弟:4+5=9(岁) 哥哥:9+4=13(岁) 答:兄弟俩今年各是13岁、9岁。 7. 甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/小时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。 解:设乙的速度为千米/小时,甲的速度为(2+2)千米/小时。 3+3(2+2)=25.5×2 9=45 =5 甲的速度:2×5+2=12(千米/小时) 答:甲的速度为12千米/小时,乙的速度为5千米/小时。 8. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒? 解:设用张制成盒身,(150-)张制盒底。 2×16=43(150-) 75=6450 =86 150-86=64(张) 答:用86张制盒身,64张制盒底,可以正好制成整套罐头盒。 9. 某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学? 解:设该班分成个小组。 7+1=8-6 =7 7×7+1=50(名) 答:该班分成7个小组,共有50名同学。 | |||
家庭作业 | |||
主管评价 | |||
主管评分 | |||
课后反思 (不少于60字) | 整体效果 | ||
设计不足之处 | |||
设计优秀之处 | |||
【小升初】数学奥数第13讲:一元一次方程的应用-教案
本文发布于:2024-11-07 18:16:55,感谢您对本站的认可!
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