第11讲 4、7、8、11、13的倍数的特征
重点：
1、探索4、7、8、11、13的倍数的特征，
2、会判断一个数是不是4、7、8、11、13、25、125的倍数.
难点：判断一个数是不是4、7、8、11、13、25、125的倍数.
一、  被4或25整除的数的特征
例1： 4675＝46×100＋75      ： 832＝8×100＋32
结论：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．
变式练习1：判断下列各数是否是4或25的的倍数。
25825      35680        69500
二、被8或125整除的数的特征
例2： 9864＝9×1000＋864    72375＝72×1000＋375
结论：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．
变式练习2：判断下列各数是否是8或125的的倍数。
          7589625    654215    2525255    4255225
三、被7整除的数的特征
数字类型1：适用于数字位数少时
例3：判断133是否7的倍数.
方法：（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．「截尾、倍大、相减、验差」
变式练习3：判断6139是否7的倍数.
数字类型1：适用于数字位数在三位以上.
例4：判断数280679是否7的倍数.
方法2：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．
变式练习3：
1、32335能否被7整除？
四、  被11整除的数的特征。
例5：判断283679是否是11的倍数。
方法1：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被:11整除，那么，这个多位数就一定能被11整除．
例6：判断491678能不能被11整除.
方法2：“奇偶位差法”：把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
变式练习5：
1、判断42559，7295871能否被11整除？
2、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这
三个数可能是多少？
3、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的
七位数与最小七位的数差是多少？
五、 被13整除的数的特征
例7：判断383357能不能被13整除．
方法1：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被:13整除，那
么，这个多位数就一定能被13整除．
例8：判断1284322能不能被13整除。
方法2：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
六、课堂综合训练：
1、判断47382能否被3或9整除？
 
2、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？
3、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A=  B=　？
4、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能
是多少？
5、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？
6、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？
7、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？
8、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?
七、课堂小结：
自然数是什么1、能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数．
2、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数
字之和的差能被11整除。
3、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的
末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大
减小）能否被7（11或13）整除。
倍数特征综合练习题
1、有一个四位数3AA1，它能被9整除，那么A代表的数字是（    ）。