第7讲  周期问题
典型问题
◇◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样子？
2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜依次是红、黄、蓝、绿四种颜依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜的？
3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在、、、、这五个字母下面。问：208会出现在哪个字母下面？
4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？
5. 如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？
6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。问：
  （1）请写出这个数列的前十项：
  （2）第一百个数等于多少？
答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5
7. 100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.，然后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。请问：第100个同学报的是几？
8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形和按照顺时针的方向爬行。甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？
  （2）如图所示，如果蚂蚁甲从点出发，沿着 的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从点出发，沿着的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？
9. 一个蜗牛从深30米的井底向上爬。第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？
10.（1）今天是星期六，再过60天是星期几？
  （2）2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？
  （3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？
◇  ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1. 图中是一行按规律排列的图形。请问：第88个图形应该是什么？
2. 观察图中黑、白两三角形的变化规律。请问：前200个图形中有多少个白三角形？
3. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复。第200列从上向下依次是哪3个汉字？
4. 阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着自然数是什么55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）。阿奇总共拿到了几个球？
5. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？
6. （1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨————如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？
  （2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨……如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？