2021-2022学年北京市清华附中朝阳学校七年级（上）期
中数学试卷
1.−2021的倒数是()
A. 2021
B. −2021
C. 1
2021D. −1
2021
2.科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其
中2500000用科学记数法表示为()
A. 0.25×107
B. 2.5×106
韩寒 李宇春
C. 2.5×107
D. 25×105
3.下列各式中一定为负数的是()
A. −(−2)
B. −|−2|
C. −(−2)3
D. (−3)2
4.下列结论正确的是()
2020除夕快乐
A. a比−a大
B. x
2
不是单项式
C. −3ab2和b2a是同类项
D. 2是方程2x+1=4的解
5.若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1
2
6.下列说法中正确的个数是()
①一个数与它的相反数的商为−1；
②两个有理数之和大于其中任意一个加数；
③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；
④若m<0<n，则mn<n−m．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7.下列说法正确的是()
A. 近似数13.5亿精确到亿位
B. 近似数3.1×105精确到十分位
C. 近似数1.80精确到百分位
D. 用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2
8.下列各式变形正确的是()
A. 如果2x=2y+1，那么x=y+1
B. 如果2=5+3x，那么3x=5−2
C. 如果x−3=y−3，那么x=y
D. 如果−8x=4，那么x=−2
9.在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数
的和不可能是()
家用洗碗机推荐A. 72
B. 69
C. 51
D. 27
10.若a<0，ab<0，则|b−a+3|−|a−b−9|的值为()
A. 6
B. −6
C. 12
D. −2a+2b+12
11.比较大小(用“>，<，=”表示)：−|−2|______−(−2)．
ab3的系数是______ ，次数是______ ．
12.单项式−5
8
a5b n+1是同类项，那么m+n的值为______．
13.如果−2a m b2与1
2
14.已a2+3a=2，则多项式2a2+6a−10的值为______ ．
15.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的
成本价为______元．
释行宇电影16.已知方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
17.已知x2=16，|y|=3，xy<0，那么x−y=______ ．
18.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图
中所贴剪纸“○”的个数为______；第n个图中所贴剪纸“○”的个数为______．19.画出数轴，并在数轴上表示−31
和2，并回答问题．
2
(1)数轴上表示−31
和2的两个点的距离是______．
2
(2)直接写出小于2但不小于−31
的所有整数______．
2
刘恺威微博
20.计算：
(1)(−12)−(−5)−88+(+4)；
(2)−2.5÷5
16×(−1
8
)÷(−4)；
qq改密保(3)(1
6−2
3
+5
12
)×36；
(4)−14−(1+0.5)×1
3
÷(−4)2．
21.解方程：
(1)3x−4=4x+1；
(2)7y+(3y−5)=y−2(7−3y)．
22.化简求值：
(1)化简5x2+x+3+4x−8x2−2；
(2)化简(x−3y)−2(y−1)；
(3)先化简，再求值：已知a2−a−5=0，求(3a2−7a)−2(a2−3a+2)的值；
(4)已知m2+mn=−3，n2−3mn=18，求m2+4mn−n2的值．
23. 已知多项式2ax 4+5ax 3−13x 2−4x 4+5+2x −bx 3是二次多项式，求a 2+b 2的
值．
24. 有一列数，按一定规律排列成：1、−3、9、−27、81、−243，其中某三个相邻数
的和是−1701，这三个数各是多少？
25. 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即：如果a −b =a ÷b(b ≠0)，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．
例如：4−2=4÷2；92−3=92÷3；
(−12)−(−1)=(−12)÷(−1)；
则称数对(4,2)，(9
2,3)，(−1
2
,−1)是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)下列数对中，“差商等数对”是______(填序号)；
①(−8.1,−9)，②(1
2,1
2
)，③(−3,−6)
(2)如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x的值．
(3)如果(m,n)是“差商等数对”，那么m=______(用含n的代数式表示)．
26.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然
后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)请写出图2中阴影部分的面积______；
(2)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．