湖南省普通高中学业水平考试数学试题（附解析）
一、单选题
1．如图示意的几何体是（    ）
A．圆锥    B．棱锥    C．圆台    D．棱柱
2．已知向量，，若，则（    ）
A．    B．    C．    D．
3．圆C: x2+y2= 1的面积是（    ）
A．    B．    C．π    D．2π
4．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（    ）
A．    B．    C．    D．1
5．要得到函数y=1+sin x的图象，只需将函数y=sin x的图象（    ）
A．向上平移1个单位长度    B．向下平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度    D．向左平移1个单位长度
6．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a4=（    ）
A．4    B．8    C．16    D．32
7．已知函数，若f(0)=a，则f(a)=（    ）
A．4    B．2    C．    D．0
8．函数的最小正周期是（    ）
A．    B．    C．    D．
9．用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（    ）
A．3cm2    B．6cm2    C．9cm2    D．12cm2
10．已知定义在上的函数y =f(x)的图象如图 .下述四个结论:
①函数y=f(x)的值域为
②函数y=f(x)的单调递减区间为
③函数y=f(x)仅有两个零点
④存在实数a满足
其中所有正确结论的编号是（    ）
A．①②    B．②③    C．③④    D．②④
二、填空题
11．已知集合，若，则______________.
12．某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________
13．已知直线l1:y=x，l2:y=kx.若l1⊥l2，则k=______________.
14．已知等差数列{an}满足a1=1，a2=2，则{ an }的前5项和S5= __________.
15．已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.
三、解答题
16．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图 的频率分布直方图.
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
17．如图 ，△ABC中，AB=AC=2，BC=2.

（1）求内角B的大小;
（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.
18．如图 ，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面面积最大的省是哪个省ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.
（1）求证: EF//平面PAB;
（2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.
19．已知函数，其中，且.
（1）判断的奇偶性，并说明理由;
（2）若不等式对都成立，求a的取值范围;
（3）设，直线与的图象交于两点，直线与的图象交于两点，得到四边形ABCD.证明:存在实数，使四边形为正方形.
2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题（解析）
一、单选题
1．如图 的几何体是（    ）
A．圆锥    B．棱锥    C．圆台    D．棱柱
【答案】D
【详解】由图形可知，该几何体有两个面平行且全等，侧棱平行且相等，故该几何体为棱柱.故选：D.
2．已知向量，，若，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【详解】已知向量，，则，因此，.故选：B.
3．圆C: x2+y2= 1的面积是（    ）
A．    B．    C．π    D．2π
【答案】C
【详解】由圆的方程知：圆C的半径为1，所以面积，故选：C
4．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（    ）
A．    B．    C．    D．1
【答案】A
【详解】由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3 个，其中1个白球，