统计学试题⼀及答案
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统计学试题⼀及答案
⼀、填空题（本⼤题共10⼩题，每空2分，共计32分）
1. 对⼯管18班20个晨跑学⽣每⽉跑步长度进⾏调查，数据表如下：
那么这20个晨跑学⽣每⽉平均跑步长度为；20个晨跑学⽣跑步长度的众数为；20个晨跑学⽣跑步长度的中位数为
2.某机械⼚铸造车间⽣产600吨铸件，合格品为540吨，标准差系数为
3. 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格
农行营业时间4.三种商品的销售额及价格变动资料如下：
则商品价格总指数为；计算商品销售量总指数为
6.从⼀个标准差为10的总体中抽出⼀个容量为100的样本，样本均值为26，0455.0=α。样本均值的抽样标准差；允许误差是；其均值的区间范围是
7.在⼀项家电市场调查中，随机抽取了100个居民户，调查他们是否拥有某⼀品牌的电视机。其中拥有
该品牌电视机的家庭占65%。求总体⽐率的置信区间（05.0=α）。
8. 塔⾥⽊超市上个⽉接到消费者投诉，其销售的某种品牌的炸⼟⾖⽚60克⼀袋的那种⼟⾖⽚的重量不
符，店⽅猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在⾷品袋底部的⼟⾖⽚碎屑，但为了使消费者对花钱购买到的⼟⾖⽚物有所值，店⽅仍然决定对来⾃于⼀家最⼤的供应商的下⼀批炸⼟⾖⽚的平
均重量进⾏检验，假设陈述如下:
，如果有证据可以拒绝原假设，店⽅就拒收这批炸⼟⾖⽚并向供应商提出投诉。与这⼀假设检验问题相关联的第Ⅰ类错误是；你认为销费者会将哪类错误看得较为严重
9. 某⼯⼚想了解⽣产⽅法改⾰后，⽣产某种产品的时间⽐以往是否有显著性降低，以往平均⽣产产品时间为40分钟，⽅差为225分钟，现抽取25个某产品进⾏调查，其⽣产的平均时间为35分钟，显
著性⽔平为
，那么得到的结论为 10.塔⾥⽊超市分三批采购某种物品，三批采购的某商品的价格（元/千克）分别为：50、55、60；三批采购的⾦额（元）分别为：11000、27500、18000；求三批采购的商品的平均价格
⼆、选择题（本⼤题共12⼩题，⼩题2分，共计24分）
1.某年某市机械⼯业公司所属三个企业计划规定的产值分别为400万元、600万元、500万元。计划完成程度分别为108％、106％、108％，则该公司三个企业平均计划完成程度为
A %33.107%108%106%1083=??
B %33.107212
%1081%106=+?+?
C
%33.107%
108500%106600%108400500
600400=+
+++ D
%20.107500
600400500%108600%106400%108=++?+?+? 2.下⾯的⼏个式⼦中，错误的是
A y ＝40+1.6x r ＝0.89
B y ＝－5－3.8x r=－0.94
C y ＝36－2.4x r ＝0.96
D y ＝－36+3.8x r=0.98
3.塔⾥⽊⼤学学⽣戴眼镜的⽐例⾼达20%，然⽽有⼈认为实际上⽐这个⽐例还要⾼，要检验该说法是否正确，则假设形式为
A 2.02.010>≤ππ：，：H H
B 2.02.010≠ππ：，＝：H H
C 3.03.010<≥ππ：，：H H
D 3.03.010>≤ππ：，：H H
4.交通部门想检验汽车尾⽓的不合格率是否低于5%，建⽴的原假设和备择假设为0H ：%5≥π，
%5:1<πH ，所犯的第Ⅱ类错误是
A 当%5≥π时，声称%5<π
B 当%5=π时，声称%5=π
C 当%5≥π时，声称%5>π
D 当%5<π时，声称%5<π
5.⼀个配对试验⽤来检验假设00211210≠-=-µµµµ：，：H H 若01
.0,435
,400,100＝在α===d s d n 的显著性⽔平下，得到的结论是
A 拒绝原假设
B 不拒绝原假设
C 可以拒绝也可以不拒绝原假设
D 可能拒绝也可能不拒绝 6.下列假设检验属于右侧检验的是
A 0H ：µ=0µ，1H ：µ≠0µ
B 0H ：µ≥0µ，1H ：µ＜0µ
606010<≥µµ：；：H H 05.0=α
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C 0H ：µ≤0µ，1H ：µ＞0µ
D 0H ：µ＞0µ，1H ：µ≤0µ
7.设⽤于检验的⾏因素为R ，列因素为C ，⾏因素有k 个⽔平，列因素有r 个⽔平，并假设两个因素没有交互作⽤，残差平⽅和的⾃由度是
A 1-k
B 1-kr
C 1-r
D )1)(1(--r k
8.对于线性回归模型i i i i X X Y µβββ+++=22110，在取α=0.05时，如果已经检验得：不拒绝0:10=βH ，则必然有
A 1β的P 值⼤于α=0.05
B 1β的P 值⼩于α=0.05
C 1β的P 值等于α=0.05
D 1β的P 值与α=0.05没有关系 9.假定总体服从正态分布，下列适⽤t 检验统计量的场合是
A 样本为⼤样本，且总体⽅差已知
B 样本为⼩样本，且总体⽅差已知
C 样本为⼩样本，且总体⽅差未知
D 样本为⼤样本，且总体⽅差未知 10.拉⽒物量指数公式的同度量因素采⽤
A 基期的数量指标
B 基期的质量指标
C 报告期的数量指标
D 报告期的质量指标 11.废品率和每⼀吨铸件成本（元）之间的回归⽅程为y =256+2x ，这说明
A 废品率每增加1%，成本增加2.58元
B 废品率每增加1%，成本增加2元
C 废品率每增加1%，铸件成本每吨平均增加2元
D 废品率不变，铸件成本为256元 12.学⽣的学号与学习成绩之间的相关系数等于0.85，说明两者之间属于 A ⾼度相关 B 直线相关 C 虚假相关 D 不完全相关
三、填表题（本⼤题共2⼩题，每⼩题7分，共计14分）
1.某⽔泥⼚2001～2006年⽔泥产量如下表。计算出表中各动态分析指标各年的数值，并填⼊表内的相应格中。
2.1978-2010年阿克苏市城镇居民⼈均可⽀配销售收⼊（Y ，元）与⼈均年度消费⽀出（X ，元）的样本数据，⼀元线性回归结果如下所⽰：
1）在（1）、（2）（3）、（4）处填上相应的数字，写出计算过程。（保留4位⼩数）； 2）根据输出结果，写出回归模型的表达式05.0=α；并进⾏T 检验。
四、计算题（本⼤题共2⼩题，每⼩题15分，共计30分，任选其中两题）
1.某地区甲产品2003—2006年各季度收购量统计资料如下：
单位：万吨
年份⼀季⼆季三季四季 2003 13 5 8 18 2004 14 6 10 18 2005 16 8 12 22 2006
19
15
17
25
根据上表资料：
(1)⽤移动平均法对该动态数列进⾏修匀(列表表现其趋势值)；（5分） (2)⽤直接平均法计算其季节⽐率；（5分）
(3)预计2007年该产品全年收购量为96万吨，按其季节⽐率，各季度的收购量应安排多少？（5分） 2.为了解塔⼤农⾏的办事效率和服务质量，调查⼈员观察了银⾏营业厅办理业务柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名学⽣办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，同时⼜随机⾛访了30名办理业务的学⽣，其中有9⼈认为营业厅现在的服务质量⽐前两年有显著提⾼。则：
（1）平均时间的95%置信区间是多少？（4分）
（2）若样本变为40，⽽观测的数据不变，则95%的置信区间是多少？（3分）
（3）试在95%的置信⽔平下对学⽣认为营业厅现在的服务质量⽐两年前好的⽐率进⾏区间估计。（4分）（4）若在全校范围内调查，有75%的学⽣认为服务质量⽐两年前有所提⾼，对于边际误差为5%时，显著性⽔平为0.0027，则应调查多少学⽣较为合适？（4分）
3.对某型号电⼦元件10000只进⾏耐⽤性能检查。根据以往抽样测定，求得耐⽤时数的标准差为600
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/04/15 Time: 00:29 Sample: 1978 2010 Included observations: 33 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C (1) 39.08196 -3.948274 0.0004 X
0.176124 0.004072
(3)
0.0000 R-squared
(2) Mean dependent var 902.5148 Adjusted R-squared 0.983177 S.D. dependent var 1351.009 S.E. of regression (4) Akaike info criterion
13.22880 Sum squared resid 951899.7 Schwarz criterion 13.31949 Log likelihood -216.2751 Hannan-Quinn criter. 13.25931
F-statistic
1871.115 Durbin-Watson stat 0.100021 Prob(F-statistic)
0.000000
⼩时。
(1) 试求在重复抽样条件下，概率保证程度为68.27％，元件平均耐⽤时数的误差范围不超过150⼩时，
要抽取多少元件做检查?（6分）
(2) 试求在重复抽样条件下，根据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合格率的标准差为21．8％，
要求在99．73％的概率保证下，允许误差不超过4％，试确定所需抽取的元件数⽬是多少？如果其他条件均保持不变，采⽤不重复抽样应抽取多少元件做检查？若允许误差范围缩⼩1／3，其他条件保持不变，采⽤重复抽样和不重复抽样的⽅法进⾏调查，分别需要抽取多少样本单位数？（9分）4.某洗涤剂⼚
有⼀台瓶装洗洁精的灌装机，在⽣产正常时，每瓶洗洁精的净重服从正态分布，均值为454克，标准差为12克，为检醒近期机器是否正常，从中抽取16瓶，称得其净重的平均值为456.64克。（1）解释原假设与备择假设的含义，并简述建⽴原假设与备择假设的原则。（5分）
（2）试对机器正常与否作出判断。（显著性⽔平为0.01，并假定⽅差已知）（5分）
（3）其标准差未知，但测得16瓶的洗洁精的样本标准并为12，试对机器是否正常作出判断。（取显著性⽔平为0.01）（5分）
5.五种不同品牌的鲜⽜奶在不同的超市出售，为研究不同品牌的⽜奶销售量是否有差异，随机抽取
了⼋家超市，记录⼀周中各品牌⽜奶的销售量数据，显著性⽔平为0.05⽤软件输出的⽅差分析如下表所⽰：
（1) 写出因素A(品牌)和因素B（商场）的原假设和备择假设。（5分）
(2) 将⽅差分析表中的（1）～（10）中所缺的数值补齐。（5分）
（3) 分析品牌和商场对⽜奶销售量是否有影响。（5分）
6.以最终消费为被解释变量Y，以国民总收⼊为解释变量X，建⽴线性回归模型，利⽤EViews分析结果
如下：
Dependent Variable: Y
Sample: 1978 2007
Included observations: 30
C 3044.343 895.4040 3.399965 0.0020
X 0.530112 0.009670 54.82076 0.0000
R-squared 0.990769 Mean dependent var 36584.59
Adjusted R-squared 0.990440 S.D. dependent var 36622.87
S.E. of regression 3580.903 Akaike info criterion 19.26896
Sum squared resid 3.59E+08 Schwarz criterion 19.36237
Log likelihood -287.0344 Hannan-Quinn criter. 19.29884
F-statistic 3005.316 Durbin-Watson stat 0.128755
Prob(F-statistic) 0.000000
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