2020年中考“抽样与数据分析”专题命题分析
石树伟摘
要：信息时代要求中考加强对“抽样与数据分析”内容的考查，文章依据《义务教育数学课
程标准（2011年版）》梳理了“抽样与数据分析”内容的考点和能力素养要求，以及2020年全国各地区中考统计试题，举例分析“抽样与数据分析”的命题趋势，并针对命题趋势提出了相应的复习建议.
关键词：抽样与数据分析；命题分析；复习建议收稿日期：2020-10-24
基金项目：2016年度扬州市教育科学“十三五”规划立项重点课题——“重塑本追求本质”数学教学主张的理论与实践研究（G/16/Z/006）.
作者简介：石树伟（1971—），男，正高级教师，江苏省特级教师，主要从事中学数学教学与命题研究．
数据中蕴含的丰富信息已日益成为信息时代重要的宝藏资源.为了更好地认识各种自然现象和社会现象，做出正确的判断和决策，人们必须学会利用数据.数据分析已经成为信息时代每一位公民必备的基本素养，“用数据说话”的数据分析观念已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式.为了适应时代发展对人才培养的要求，当前中考普遍加强了对统计内容的考查.笔者就2020年全国各地区中考“抽样与数据分析”试题的命题情况进行如下分析.
一、考点分析
1.能力素养层面
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）是中考命题的根本依据.《标准》在课程内容中提出了要发展学生的数据分析观念，包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，只要有足够的数据就可能从中发现规律.数据分析是统计的核心.
《普通高中数学课程标准（2017年版）》进一步凝练提出数据分析素养，即针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识.
从能力素养层面上看，上述观念或素养的主要表现也就是当前中考“抽样与数据分析”内容命题的考点.
2.知识内容层面
从《标准》对“抽样与数据分析”的具体内容要求来看，本专题中考查的考点分析如表1所示.
表1序号1
2
3
4
考试内容
数据：数据的收集、整理、描述和分析
抽样：总体，个体，样本
扇形统计图
加权平均数，数据的集中趋势
考试要求会收集、整理、描述和分析数据；能用计算器处理较为复杂的统计数据
了解抽样的必要性，能
指出总体、个体、样本；知道不同的抽样可能得到不同的结果
会用扇形统计图直观、有效地描述数据
理解并会计算加权平
均数，能根据具体问题，选择合适的统计量描述数据的集中趋势
序号5
6
7 8 9
考试内容
数据的离散程度，极
差和方差
频数、频率、频数分
布、频数分布表、直方
图、折线图
样本估计总体，样本
的平均数、方差，总体的
平均数、方差
统计与决策，数据信息
统计在社会生活及科
学领域中的应用
考试要求
会探索如何表示一组
数据的离散程度，会计算
怎么查中考成绩2020
极差与方差，并会用它们
表示数据的离散程度
理解频数、频率的概
念，了解频数分布的意义
和作用.会列频数分布表，
画频数直方图和频数折线
图，并能解决简单的实际
问题
体会用样本估计总体
的思想，能用样本平均
数、方差来估计总体平均
数和方差
能根据统计结果做出
合理的判断和预测，体会
统计对决策的作用，能比
较清晰地表达自己的观
点，并进行交流，会对日
常生活中的某些数据发表
自己的看法
能应用统计知识解决
社会生活及科学领域中一
些简单的实际问题
续表二、命题趋势分析
笔者收集了2020年全国各地区中考试卷130余份，对其中的300余道与“抽样与数据分析”内容相关的试题进行梳理分析，发现当前中考统计试题的命题注重在具体实际背景下围绕数据的收集、描述、分析、应用等统计活动过程，以及统计与概率相结合进行命题，考查学生对统计基本概念和原理实际意义的理解和应用，评测分析素养的养成情况.
1.数据的收集
数据的收集主要考查具体实际背景下调查方式的选择是否合适、可行，或样本抽取的方式是否具有代表性.题型以填空题、选择题为主，也有在综合性解答题中考查统计活动的全过程，涉及对数据收集的考查.
（1）考查具体问题情境下调查方式的选择.
调查方式有全面调查（普查）和抽样调查（抽查），各有适用范围.当前中考命题已基本避免了对概念的记忆考查，而是在具体问题情境下考查学生对调查方式的选择.
例1（湖南·张家界卷）下列采用的调查方式中，不合适的是（）.
（A）了解澧水河的水质，采用抽样调查
（B）了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
（C）了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
（D）了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
【评析】此题考查具体情境下调查方式的选用.选择全面调查还是抽样调查要根据调查对象的具体特征和实际情况灵活选择.一般来说，对于调查对象数量不大、人力物力花费不多、容易进行的调查，或精确度要求高、事关重大的调查，往往选用普查；对于具有不可逆转的破坏性的调查、难以进行普查，或普查的意义和价值不大的调查，选择抽样调查.
（2）考查具体问题情境下样本抽取方式是否合适可行.
抽样是否合理决定着调查结果的可靠性.当前中考命题比较注重考查具体问题情境下样本抽取方式是否合适可行，进而通过分析、应用可靠的调查数据做出推断和决策.
例2（吉林卷）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自
己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表2、表3和表4.
减压方式
人数
A
4
B
6
C
37
D
8
E
5表2：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式
人数
A
2
B
1
C
3
D
3
E
1表3：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式人数A
6
B
5
C
26
D
13
E
10
表4：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
根据以上材料，回答下列问题.
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.
【评析】此题综合考查了一个统计活动过程的头（数据收集）和尾（做出推断）.第（1）小题判断哪位学生的抽样调查方式合理，从而确定第（2）小题用来做出推断的数据.第（1）小题判断正确是第（2）小题做出正确推断的前提.
2.数据的描述
初中阶段对于数据的描述，要求学生掌握制作有关统计图表的方法，但随着信息技术和人工智能的发展，制作统计图表的工作将逐渐被计算机所替代.因此，中考中对数据描述和统计图表的制作已经不再是考查的重点，而对于图表的特点和选用、图表制作原理的理解，以及图表信息的提取和运用等逐渐成为考查的重点.
（1）呈现杂乱无章的数据，要求学生通过适当的方法进行整理.
考查数据信息的提取要先呈现数据.中考试题中数据的呈现方式多样，可以呈现一些原始的、未经整理的数据，要求学生先通过适当的方法整理数据，然后再提取信息，意在让学生经历统计活动的全过程.囿于考试时间和阅卷，命题实践中较多的让学生经历部分数据的整理过程.
例3（云南·昆明卷）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24，23.5，21.5，23.5，24.5，23，22，23.5，23.5，23，22.5，23.5，23.5，22.5，24，24，22.5，25，23，23，23.5，23，22.5，23，23.5，23.5，23，24，22，22.5.
绘制以下不完整的频数分布表（表5）及频数分布直方图（图1）.
图1
（1）试补全频数分布表和频数分布直方图.
（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为.
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双？
【评析】此题提供了一组杂乱无序的数据，需要学生先参与数据整理的过程，然后再分析数据、提取信息，应用统计分析的结果解决实际问题.
（2）呈现数据整理的结果，要求学生阅读图表提取信息.
现代信息社会，人们会通过各种媒介得到一些统计图表，这就要求我们能阅读图表提取信息.因此，中考统计试题可以呈现初步整理数据的结果或比较规范的图表，要求学生读懂图表，并做出推断和决策.
例4（江苏·南京卷）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布的数据，2012—2019年年末全国农村贫困人口的情况如图2所示.
2
4
6
8
10
图2
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）.
（A）2019年末，农村贫困人口比上年末减少
551万人
（B ）2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人（C ）2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫
困人口减少1000万人以上
（D ）为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口任务
例5（浙江·嘉兴卷）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A ，B ，C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如图3、图4、图5所示.
112图3
2014—2019年三种品牌
222222
图4
2014—2019年三种品牌电视机月平均销售量统计图A 品牌
29%
B 品牌
25%C 品牌34%
其他图5
2019年各种电视机品牌
市场占有率统计图
根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014—2019年三种品牌电视机销售总量最多的品牌是，月平均销售量最稳定的品牌是
.
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少
万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由.
【评析】例4和例5都是通过呈现整理好的统计图表，让学生从中提取信息做出判断和决策，考查学生适应未来生活所应具备的信息素养.
（3）呈现不完整的图表，要求学生提取信息补全图表.统计图表的制作费时费力，中考试题为考查学生图表制作的原理和技能，可以呈现几幅还需继续完善的统计图表，要求学生提取信息，完善尚不完整的
图表.这样既考查了学生绘制图表的能力和对图表制作
原理的理解，又克服了考试时间和阅卷的限制，这是考查学生统计图表制作技能较为可行的办法，但存在的不足就是部分试题情境不够真实自然，人为拼凑的痕迹严重.
例6（江苏·扬州卷）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图6和图7所示的两幅尚不完整的统计图
.
人数/图6抽样调查各等级人数条形统计图
A 30%
B 40%
C
D 抽样调查各等级人数分布扇形统计图
A.非常熟练
B.比较熟练
C.基本熟练
D.不太熟练或不熟练图7
根据以上信息，回答下列问题.（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角度数为
.
（2）补全条形统计图.
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.
【评析】此题需要学生对比阅读两幅统计图，提取信息完善统计图，通过补全统计图考查学生统计图的制作技能，通过求扇形圆心角的度数考查学生对扇形统计图制作原理的理解.第（3）小题用样本估计总体考查学生的数据分析观念和统计应用意识.
3.数据的分析
在初中阶段，数据分析需要学生掌握的统计量包括两类：一类是刻画数据集中趋势的统计量，包括平均数、中位数、众数；另一类是刻画数据离散程度的统计量，包括极差、方差.对于上述统计量的考查，
有关统计量的计算固然需要学生掌握，但中考中概念的记忆与运算已不再是考查的重点，而学生对统计量现实意义的理解及统计量的选择使用，或基于统计量计算应用数据分析的结果做出推断和决策成为中考考查的重点.
（1）考查对统计量概念及现实意义的理解.
为了计算而计算的统计量计算工作将逐渐被计算机所替代，各种统计量概念的记忆与运算已不再是中考考查的重点，而对统计量概念及现实意义的理解已经成为中考考查的重点.
例7（湖北·黄冈卷）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表6所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选择（）.
平均分方差甲
85
50
乙
90
42
丙
90
50
丁
85
42
表6
（A）甲（B）乙
（C）丙（D）丁
【评析】此题中应选择平均分高且成绩稳定（方差小）的学生参加竞赛，考查了平均数和方差的实际意义.
例8（浙江·台州卷）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）.
（A）中位数（B）众数
（C）平均数（D）方差
【评析】此题没有让学生去计算一组数据的中位数，而是考查学生对中位数现实意义的理解.
例9（山东·烟台卷）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）.
（A）众数改变，方差改变
（B）众数不变，平均数改变
（C）中位数改变，方差不变
（D）中位数不变，平均数不变
【评析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少
5，但方差不变.此题没有让学生去计算一组数据的众数、中位数、平均数和方差，而是考查学生对上述统计量概念的理解.
（2）在具体问题情境中自主选择适当的统计量解决问题.
设计一定的问题情境，让学生在具体问题情境中自主选择适当的统计量解决具体问题，考查学生的应用意识和数据分析观念，体会统计学习的价值和意义.
例10（湖南·怀化卷）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）.
（A）众数（B）中位数
（C）方差（D）平均数
例11（湖南·郴州卷）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如表7所示.
鞋的尺码/cm
销售数量/双
24
2
24.5
7
25
18
25.5
10
26
8
26.5
3表7
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）.
（A）中位数（B）平均数
（C）众数（D）方差
【评析】例10和例11都考查了学生在实际情境中自主选择适合的统计量解决问题的能力，体现统计在日常生产生活中应用广泛，有利于考查学生的数据分析素养.
（3）以统计图表呈现数据计算各种统计量.
统计试题中数据的呈现逐步多样化，以统计图表呈现数据，要求学生从统计图表中提取数据信息计算各种统计量，从而体现这组数据的集中趋势和离散程度.在今后的中考中此类试题会越来越多.
例12（黑龙江·齐齐哈尔卷）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成如图8所示的条形统计图.由图可知，全班同学答对题数的众数为（）.
图8
（A）7（B）8
（C）9（D）10