2023年中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为(  )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是（  ）
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①③
3．化简2(21)÷-的结果是（  ）
A ．221-
B ．22-
C ．12-
D ．2+2
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为(  )
A ．34
B ．4
3 C ．35 D ．45
5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ， 且DE=1
2AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（  ）
A 3
B 5
C 7
D ．22
6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A．50°B．70°C．80°D．110°
7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB 为（）
A．3
5B．
313
13C．
2
3D．
213
13
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）
A．12
5B．
9石家庄学校
5C．
6
5D．
16
5
9．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1
h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝5
4或t＝
15
4.其中正确
的结论有()
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．②③④
10．已知a-2b=-2，则4-2a+4b 的值是(  )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
11．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（    ）
A ．2CD AC =
B ．3CD A
C = C ．4C
D AC = D ．不能确定
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是  ▲  （结果保留π）．
14．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<；得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<；得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．
如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．
15．π﹣3的绝对值是_____．
16．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水
位上升______cm ．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF 的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．
18．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、
FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGH S S △△的值．
20．（6分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A 、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．
（1）求购进 A 、B 两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？
21．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．
（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆    ∆≌    ；∆      ∆≌      ；
（2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；
（3）已知22AB =，PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．
（1）求证：四边形BDFG 是矩形；
（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．
23．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？
24．（10分）计算：（-13）-2 – 2（34+）+ 112-
25．（10分）某汽车专卖店销售A,B 两种型号的汽车．上周销售额为96万元：本周销售额为62万元，销售情况如下表：  A 型汽车 B 型汽车
上周 1 3
本周 2
1 （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
26．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)
27．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；