2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考试卷（3月
份）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. 3.1415
B. √4
C. 227
D. √6
2. 函数y =√2−3x 自变量x 的取值范围是(    )
A. x ≤−23
B. x ≥−23
C. x ≥23
D. x ≤2
3 3. 一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为(    )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
4. 一元二次方程2x 2−3x +1=0根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根    5. 如图，点A 、P 在函数y =k x
(x <0)的图象上，AB ⊥x 轴，则△ABO 的面积为(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 如图，已知圆心角∠AOB =110°，则圆周角∠ACB =(    )
A. 55°
B. 110°
C. 120°
D. 125°
7. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，D 是线段
BC 上的动点(不含端点B 、C).若线段AD 长为正整数，则
点D 的个数共有(    )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
8. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程组{ax +by =2bx +ay =7
的解，则a +b 的值为(    ) A. 3    B. −3    C. 2
D. −2
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：
①a+b>0；②b−a>0；③−a>b；④a>−b；⑤|a|>b>0.其中正确的
结论是()
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③⑤
D. ②④⑤
10.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，
垂足为F，则tan∠BDE的值是()
A. √2
4
B. 1
4
C. 1
3
D. √2
3
11.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不
同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数
石家庄学校之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所
对应的点图是()
A.    B.    C.    D.
12.已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在−1≤x≤3的取值范围内，下列说法
正确的是()
A. 有最大值−1，有最小值−2
B. 有最大值0，有最小值−1
C. 有最大值7，有最小值−1
D. 有最大值7，有最小值−2
13.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，
B，C，D的坐标分别是(0,a)，(−3,2)，(b,m)，(c,m)，则点E
的坐标是()
A. (2,−3)
B. (2,3)
C. (3,2)
D. (3,−2)
14.△ABC的边长AB=2，面积为1，直线PQ//BC，分别
交AB、AC于P、Q，设AP=t，△APQ面积为S，则
S关于t的函数图象大致是()
A.    B.    C.    D.
15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点(不与点A，B重
合)，C，D分别是AB，BP的中点.若AB=4，∠APB=45°，
则CD长的最大值为()
A. 2
B. 2√2
C. 4
D. 4√2
16.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB
上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作
EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM
于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式
是()
A. y=−12x
x−4B. y=−2x
x−1
C. y=−3x
x−1
D. y=−8x
x−4
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17.计算：|−√9|+(1
3
)−1=______ ．
18.已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC=6，
AC=8，AB=10，则点A到圆上的最近距离等于______ ．
19.对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，
若[x+3
9
]
=5，则x的取值范围______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）
20.化简：(a−1)÷(1
a
−1)⋅a．
21.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类
课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形
图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示)
22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①32−12=(3+1)(3−1)=8=8×1，
②52−32=(5+3)(5−3)=16=8×2，
③72−52=(7+5)(7−5)=24=8×3，
④92−72=(9+7)(9−7)=32=8×4．
…
(1)请写出：
算式⑤______；
算式⑥______；
(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n−1和2n+1(n为整数)，请说明这个规律是成立的；
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．
23.如图，已知一次函数y=3
2x−3与反比例函数y=k
x
的图
象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)则n=______ ，k=______ ，点B的坐标______ ；
(2)观察反比例函数y=k
x
的图象，当y≥−3时，自变量
x的取值范围是______ ；
(3)在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若
不存在，请说明理由．
24.如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米(C为AB
的中点，D为弧AB的中点)．
(1)求该圆弧所在圆的半径；
(2)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．