2022-2023第一学期九年级第2次教学质量监测 (数学)试卷
考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 下列结论正确的是（  ）
A.y =ax 2是二次函数
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数自变量的取值范围是非零实数
2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（        ）  A.  B.  C.  D.
3. 用配方法解方程3x 2−6x +2=0，则方程可变形为(        )
A.(x −3)2=23
B.3(x −1)2=23
C.(3x −1)2=1
D.(x −1)2=13 4. 点(2,−3)关于坐标原点的对称点是（  ）A.(−2,−3)B.(2,−3)C.(2,3)y =ax 2
3−6x+2=0x 2(x−3=)22
3
3(x−1=)22
3
(3x−1=1
)2(x−1=)213
(2,−3)
(−2,−3)
(2,−3)
(2,3)
D.(−2,3)
5. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝5，水面宽AB ＝8，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（  ）A.4B.3C.2D.1
6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−4x −4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为(        )
A.y =(x +1)2−13
B.y =(x −5)2−13
C.y =(x −5)2−3
D.y =(x +1)2−3
7. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(        )A.4ac <b 2
B.abc <0
C.b +c >3a
D.2a >b
8. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是^AB 的中点，点P 是^BC 的中点，则∠PAB 的度数（  ）A.30∘
B.25∘
C.22.5∘
D.不能确定
9. 分式√a −2a 2−2的值为0，则a 的值为 （        ）A.2(2,3)(−2,3)OB5AB8O OC
4
3
2
1y =−4x−4x 235y =−13
(x+1)2y =−13
(x−5)2y =−3
(x−5)2y =−3(x+1)2y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)()
4ac <b 2
abc <0
b +
c >3a
2a >b ⊙O
销量第一的手机AB C AB ˆP BC ˆ∠PAB
30∘
25∘
22.5∘a −2−−−−√−2a 20a 2
B.−2
C.±2
D.任意实数
10. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（  ）A.400(1+x 2)＝900B.400(1+2x)＝900C.900(1−x)2＝400D.400(1+x)2＝900二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
11. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x =2，下列结论：
①4a +b =0；②9a +c >3b ；③8a +7b +2c >0；④m 为任意实数时，总有m(am+b)<4a +2b ；⑤若方程a(x +1)(x −5)=−3的两根，为x 1和x 2，且x 1<x 2，则x 1<−1<5<x 2.写出所有正确的结论的序号：
________.
12. 抛物线y =−(x −2)2+1的顶点坐标是________．
13. 如图，△ABC 中，∠A =70∘,⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数为________．
14. 若A(1,y 1)，B(3,y 2)，C(−3,y 3)三点都在二次函数y =x 2−4x −m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是：________．
15. 已知抛物线y =x 2+(m+1)x −m−2(m >0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，不论m 取何正数，经过A ，B ，C 三点的⊙P 恒过y 轴上的一个定点，则该定点的坐标是________．
16. 如图，点P 为正△ABC 内一点，且PA =6，PB =8，PC =10.将△PAC 绕点A 逆时针旋转到△P 1AB ，则∠APB =________．2−2
±2
400900x
400(1+)
x 2900400(1+2x)
900900(1−x)2
400400(1+x)2
900y =a +bx+c(a ≠0)x 2(−1,0)x =24a +b =09a +c >3b 8a +7b +2c >0m m(am+b)<4a +2b a(x+1)(x−5)=−3x 1x 2<x 1x 2<−1<5<x 1x 2y =−(x−2+1)2△ABC ∠A =,⊙O 70∘△ABC ∠BOC A(1,)y 1B(3,)y 2C(−3,)y 3y =−4x−m x 2y 1y 2y 3y =+(m+1)x−m−2(m>0)x 2x A B y C m A B C ⊙P y P △ABC PA =6，PB =8，PC =10.△PAC A △AB P 1
∠APB =
17. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将
直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB =3cm ，则此光盘的直径是________cm ．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
18. 用适当的方法解下列方程：
(1)(x +8)(x +1)=−12;(2)(x +4)2=5(x +4). 19. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−6,0)，C(−1,0)．(1)请直接写出点A 关于原点对称的点的坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90∘得到△A ′B ′C ′，画出图形，直接写出点B ′的对应点的坐标. 20.
已知二次函数y =x 2
−2x −1.x …−10123…y ……
(1)请在表内的空格中填入适当的数；(2)根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y =x 2−2x −1的图
象；(3)当x 在什么范围内时，y 随x 增大而减小； 21. 某种病毒传播速度非常快，某社区因为没有采取有效的防护措施，有一个感染者进入该社区，在一个感染周期内，传染了x 人，在第二个感染周期内，每一个感染者又分别传染了相同的人数，经过两个感染周期后，该社区感染该病毒的人数达到了441人，求x 的值．
22. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为(3,−1)，且经过点(−1,15).(1)求抛物线的解析式；AB =3cm cm
(1)(x+8)(x+1)=−12
(2)(x+4=5(x+4))2△ABC A(−2,3)B(−6,0)C(−1,0)
(1)A
(2)△ABC O 90∘△A ′B ′C ′B ′y =−2x−1x 2x −10123y
(1)(2)y =−2x−1
x 2(3)x y x
x 441x y =a +bx+c x 2(3,−1)(−1,15)
(1)
△ABC
(2)若抛物线上有一点C ，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且S △ABC =3，求点C 的坐标． 23. 如图，AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，且CD ⊥AB 于点E ．(1)求证： ∠ADO =∠C ；(2)若⊙O 的弦CD 的长为16， BE =4，求⊙O 半径长． 24. 如图，抛物线L:y =ax 2+bx −3与x 轴交于A(−2,0)，B(6,0)，与y 轴交于点C ，点P 的坐标为(m,−12m−1)
．(1)请求出L 的解析式及对称轴．(2)当点P 在L 上时，求m 的值．(3)过点P 作x 轴的垂线，分别与x 轴
、抛物线L 交于点M ，N ．①当线段PN =94时，求m 的值；②若点P ，M ，N 三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m 的值． 25. 如图：在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ．(1)求证：MN =AM +BN ．(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由．(2)C x A B =3S △ABC C AB ⊙0CD ⊙O CD ⊥AB
E (1)∠ADO =∠C
(2)⊙O CD 16BE =4⊙O L :y =a +bx−3x 2x A(−2,0)B(6,0)y C P (m,−m−1)12(1)L
(2)P L m
(3)P x x L M N PN =94m P M N m
△ABC ∠ACB =90∘AC =BCC △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN
N (1)MN =AM +BN
(2)C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N AM BN MN