住房贷款的数学模型
一、问题的提出
银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式， 且一般推n号房时间 荐提供等额本息还款法。有人认为一笔 20 万元、20 年的房贷，两种还款方式的 差额有 1 万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。所谓等额本息还款法， 即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款 法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而 逐月递减，直至期满还清。
二、问题的分析
试想一下， 银行如果不把本金贷给客户的话， 银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此， 银行为了保障自己的利益， 他不仅要求客户还贷款本金外， 还要求客户还本金在贷款期内应 该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额， 即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式.
三、符号的约定
A : 客户向银行贷款的本金
B : 客户平均每期应还的本金
C : 客户应向银行还款的总额
D : 客户的利息负担总和
α: 客户向银行贷款的月利率
β: 客户向银行贷款的年利率
m : 贷款期
n : 客户总的还款期数
根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：
（1） n = 12m （2） C-A= D （3） A = nB
四、模型的建立与求解
1 等额本息还款模型的求解
（1）贷款期在 1 年以上： 先假设银行贷给客户的本金是在某个月的 1 号一次到位的. 客户的合同里规定说，在 本金到位后的下个月 1 号开始还钱，且设在还款期内年利率不变. 因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12） ，也就是月利率α， 即有关系式： β = 12α
（2）设 月均还款总额是 x （元）
（i=1…n）是客户在第 i 期 1 号还款前还欠银行的金额
(i=1…n) 是客户在第 i 期 1 号还钱后欠银行的金额.
根据上面的分析，有
第 1 期还款前欠银行的金额： = A(1 + α )
第 1 期还款后欠银行的金额：……
第 i 期还款前欠银行的金额：
第 i 期还款后欠银行的金额： =……
第 n 期还款前欠银行的金额：第 n 期还款后欠银行的金额：
因为第 n 期还款后，客户欠银行的金额就还清.
也就是说：，即：
解方程得：
这就是月均还款总额的公式.
因此，客户总的还款总额就等于：利息负担总和等于：D=C-A利用上面的公式，计算出的 5 年期和 20 年期都跟题目给出的数据吻合.
等额本金还款:适合目前收入较高的人。借款人在开始还贷时，每月负担比等 额本息要重。随着时间推移，还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限 的等额本息法，总的利息支出较低。 等额本息还款法的特点是每个月归还一样的本息和， 容易作出预算。 还款初期利 息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。
等额本息还款法:更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳 定的人士， 固定利率:进入加息周期较合算目前国内借款人与银行已签订的房贷合同都是浮 动利率的，央行每一次加息，借款人的月供就要有相应地增加。在贷款合同签订时， 即设定好固定的利率，不论贷款期内利率如何变动，借款人都按照固定的利率支付 利息，但风险较大。 按期付息还本:适合房产投资客，借款人通过和银行协商，为贷款本金和利息归 还制订不同还款时间单位。即自主决定按月、季度或年等时间间隔还款。
实际上， 就是借款人按照不同财务状况，把每个月要还的钱凑成几个月一起还。 还可以有递增法，气球贷等等， 核心都是根据贷款人经济实力制定不同时期的本 金和利息的还款额，理论上占用时间越少越省钱。
五、模型的优缺点与改进方向
1、模型的优点：
（1）采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高。
（2）本文建立离的模型有相应的软件支持，推光容易。
（3）本文建立的模型与实际紧密联系，考虑现实情况的多样性，从而使模型更 贴近实际，更实用。
（4）本文用数学工具，严密对模型求解，具有科学性。
（5）为了更贴近实际，在静态模型的的基础上，考虑未来现金折现对模型进行 改进，加以验证。
（6）借助图表，比较形象直观，从多方面对结果进行验证。
2、模型缺点：
（1）模型复杂因素较多，不能对其进行全面考虑。
（2）利率的精确度不同可能造成一定误差
（3）经济社会中随机因素较多，使模型不能将其准确反应出来
3、模型的改进
（1）考虑通货膨胀等市场经济中的因素
（2）考虑国家政策、重大事件比如加息对人们还贷行为的影响
（3）对利率有更准确的计算方法
（4）考虑不同人的消费观念和收入水平
六、参考文献
《房地产金融》《信用风险管理》《房地产信贷战略与实务》
发布评论