2022北京朝阳初二（下）期末
数学
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列二次根式中，最简二次根式是()
A B C D
2．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是()
A．2，2，3B．4，5，7C．5，12，13D．10，10，10
3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()
A．B．
C．D．
4．如图，平面直角坐标系xOy中，(4,0)
A−，(0,3)
B，点P为线段AB的中点，则线段OP的长为()
A．3
2B．2C．
5
2
D．5
5．某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：
A．1.0B．1.5C．1.8D．2.0
6n的最小值是()
A．3B．7C．9D．63
7．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
A ．24cm
B ．25cm
C ．26cm
D ．38cm
8．如图，在甲、乙两个大小不同的66⨯的正方形网格中，正方形ABCD ，EFGH 分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD ，EFGH 的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S 甲，S 乙，有如下三个结论：
①正方形ABCD 的面积等于S 甲的一半； ②正方形EFGH 的面积等于S 乙的一半； ③:9:10S S =乙甲．
上述结论中，所有正确结论的序号是(  )
A ．①②
B ．②③
C ．③
D ．①②③
二、填空题（共24分，每题3分）
9=  ．
10x 的取值范围是  ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是  ．
12．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥与点E ，点F 在BC 边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD 是矩形，这个条件可以是  （写出一个即可）．
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OBCD 是正方形，点(1,0)B ，请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：  ．
14．某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：C)︒如下表：
年（填15．已知直线l 及线段AB ，点B 在直线上，点A 在直线外． 如图，（1）在直线l 上取一点C （不与点B 重合），连接AC ；
（2）以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，以点B 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D （与点C 位于直线AB 异侧）；
（3）连接CD 交AB 于点O ，连接AD ，BD ．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA OB =；②//AD BC ；③ACD ADC ∠=∠中，一定正确的是  （填写序号）．
16．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸⋯⋯ 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥⋯⋯
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年⋯⋯
（1）在上面的天干排列中，丙第(n n 是正整数）次出现，位于从左向右的第  列（用含n 的式子表示）； （2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第  列（写出一个即可）． 三、解
答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）
17．（41)++．
18．（4分）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求证：AF CE =．
19．（5分）已知2x =，2y =，求代数式22x y −的值．
20．（5分）如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，90ADB C ∠=∠=︒，60A ∠=︒，AB =．求CD 的长．
21．（5分）已知一次函数11y kx =−与212
y x b =−+的图象都经过点(2,1)．
（1）求k ，b 的值；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x 取何值时，12y y ．
22．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，//BF DE ，//EF DB ． （1）求证：四边形BDEF 是菱形；
（2）连接DF 交BC 于点M ，连接CD ，若4BE =，AC =DM ，CD 的长．
23．（5分）为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a ．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0
b ．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
2040x <；这一组的是：，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，
39.1，39.8
d ．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
（1）表中m 的值为  ；
（2）在下面的3个数中，与表中n 的值最接近的是  （填写序号）； ①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为  亿元． 24．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线21y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；
（2）点A 关于y 轴的对称点为C ，将直线21y x =+，直线BC 都沿y 轴向上平移(0)t t >个单位，点(1,)m −在直线21y x =+平移后的图形上，点(2,)n 在直线BC 平移后的图形上，试比较m ，n 的大小，并说明理由．
25．（7分）点E 在正方形ABCD 的AD 边上（不与点A ，D 重合），点D 关于直线CE 的对称点为F ，作射线DF 交CE 交于点M ，连接BF ． （1）求证：ADF DCE ∠=∠；
（2）过点A 作//AH BF 交射线DF 于点H ． ①求HFB ∠的度数；
②用等式表示线段AH 与DF 之间的数量关系，并证明．
26．（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的直线3
:4
l y x b =+与矩形OABC 给出如下定义：设直线l 与坐标轴交于点M ，(N M ，N 不重合），直线3
4
y x b =
−与矩形OABC 的两边交于点P ，(Q P ，Q 不重合）
初二数学期末试卷，称线段MN ，PQ 的较小值为直线l 的关联距离，记作1d ．特别地，当时MN PQ =时，1d MN PQ ==．已知(6,0)A ，(6,3)B ，(0,3)C ．
（1）若3b =，则MN =  ，PQ =  ； （2）若15
3
d =
，0b >，则b 的值为  ； （3）若0b <，直接写出1d 的最大值及此时以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形的对角线交点坐标．