初二数学期末试卷及答案解析
一、选择题（每小题2分，共20分，请将正确选项填入下表）
1．下列式子中正确的是（）
A． B． C． D．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确．
故选C．
点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）
考点： 三角形中位线定理．
分析： 利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．
解答： 解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．
故选：A．
点评： 此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．
3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）
A． ② B． ①② C． ①③ D． ②③
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于数的平方即可判断．
解答： 解：①∵22+32=13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
②∵32+42=52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；
③∵12+（）2=22，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．
故构成直角三角形的有②③．
故选：D．
点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于数的平方即可判断．
4．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 3 4 5 8
户 数 2 3 4 1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A． 众数是4 B． 平均数是4.6
C． 调查了10户家庭的月用水量 D． 中位数是4.5
考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数．
专题： 常规题型．
分析： 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
解答： 解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；
B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；
C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；初二数学期末试卷
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；
故选：A．
点评： 此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．下列命题中，真命题是（）
A． 对角线相等的四边形是矩形
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．
分析： A、根据矩形的定义作出判断；
B、根据菱形的性质作出判断；
C、根据平行四边形的判定定理作出判断；
D、根据正方形的判定定理作出判断．
解答： 解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；
故选C．
点评： 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
6．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则BD的长（）
A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm
考点： 矩形的性质．
分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OB=AB=6cm，即可得出BD的长．
解答： 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=6cm，
∴BD=2OB=12cm；
故选：D．
点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
7．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小王出发6小时后距A地（）千米．
A． 40 B． 60 C． 80 D． 120
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