2020年初二数学上期末试题(附答案)
一、选择题
1．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．11 C．12 D．18
2．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点， ， ，若在该坐标平面内有以 点 （不与点 重合）为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点 为顶点的直角三角形 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A． B． C． D．
4．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
5．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0
6．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．75°
9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
11．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
二、填空题
13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
14．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．
15．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
16．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．
17．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．
18．分解因式：_______
19．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．
20．初二数学期末试卷如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
三、解答题
21．如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接.求证:.
22．解下列分式方程
(1) (2)
23．如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，的平分线交CD于点G，若，求的度数．
24．计算：（1）；
（2）．
25．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
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