初二数学(沪教版)
一、填空题:(本大题共16题,每题2分,满分32分)
1.如果是一次函数,那么k的取值范围是      k≠0     
2.已知直线,那么这条直线在y轴上的截距是      6     
3.函数中的yx的增大而增大,那么m的取值范围是    m>0   
4.一元二次方程的根是(-3加减根号5) /2 
5.已知方程的一个根是-1,那么这个方程的另一个根是 -7/3 
6.设方程的两个实根分别为,那么=  1       
7.二次函数图象的对称轴是直线  x=-1       
8.如果二次函数的图象与x轴没有交点,且与y轴的交点的纵坐标为-3,那么这个二次函数图象的开口方向是    向下   
9.把抛物线向上平移2个单位,那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是  2根号2       
10.用一根长为60米的绳子围成一个矩形,那么这个矩形的面积y(平方米)与一条边长x(米)的函数解析式为  y=-x2+30x        ,定义域为    0<x<30        米.
11.已知等边三角形的边长为4cm,那么它的高等于    2根号3      cm.
12.梯形的上底和下底长分别为3cm、9cm,那么这个梯形的中位线长为    6      cm.
13.已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为5cm,那么这个菱形的一个较大的内角为    120    度.
14.在梯形ABCD中,ADBC,SAOD∶SAOB  =2∶3,那么SCOD∶SBOC  =    2:3 
15.如果四边形的两条对角线长都等于14cm,那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于    28        cm.
16.以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作      3    个.
二、选择题:(本大题共4题,每题2分,满分8分)
17.如果ac异号,那么一元二次方程………………………………(  A  )
  (A)有两个不相等的实数根;      (B)有两个相等的实数根;
(C)没有实数根;                (D)根的情况无法确定.
18.已知二次函数的图象如图所示,那么ab的符号
为…………………………………………………………(  C  )
(A)a>0,b>0;                  (B)a>0,b<0;
  (C)a<0,b>0;                  (D)a<0,b<0.
19.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是…………………………(  C  )
  (A)矩形;      (B)菱形;      (C)等腰梯形;    (D)直角梯形.
20.下列命题中,正确的是………………………………………………………………(  B  )
  (A)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;
(B)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(C)两条对角线相等的四边形是等腰梯形;
(D)两条对角线相等的四边形是矩形.
三、(本大题共6题,每题6分,满分36分)
21.已知一次函数的图象经过点(0,4),并且与直线相交于点(2,m),求这个一次函数的解析式.
解:设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0).则根据题意,得
4=b m=-2×2 m=2k+b  ,
解得 k=-4 b=4 m=-4  ,
∴该一次函数的解析式是:y=-4x+4.
22.求证:当时,方程有两个不相等的实数根.
证明:∵k≠0,
∴方程kx2-2(k-1)x+k-2=0为一元二次方程,
∴△=4(k-1)2-4×k×(k-2)
=4k2-8k+4-4k2+8k
=4>0,
∴当k≠0时,方程kx2-2(k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根.
23.已知一元二次方程,求这个方程两根的平方和.
解:设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a、b,
∴a+b=-3,
ab=-5,
∴两根的平方和为a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2×(-5)=19.
故答案为:19.
24.如图,M是Rt△ABC斜边AB上的中点,D是边BC延长线
上一点,∠B=2∠DAB=16cm,求线段CD的长.
解:连接CM,
∵∠ACB=90°,M为AB的中点,
∴CM=BM=AM=8cm,
∴∠B=∠MCB=2∠D,
∵∠MCB=∠D+∠DMC,
∴∠D=∠DMC,
∴DC=CM=8cm.
答:线段CD的长是8cm.
25.如图,在四边形ABCD中,对角线BDABAD=20,
AB=16,BC=15,CD=9,求证:四边形ABCD是梯形.
解:∵BD⊥AB,
∴△ABD是直角三角形,
∴BD2=202-162=12,
∵122+92=152,
即:BC2=BD2+DC2,
∴∠BDC=90°,
∴DC∥AB,
又∵DC≠AB,
∴四边形ABCD是梯形.
26.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,
最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,
抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面
直角坐标系,求以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并
写出x的取值范围.
解:(1)设所求函数的解析式为y=ax2.
由题意,得函数图象经过点B(3,-5),
∴-5=9a.
∴a=-5 9 .
∴所求的二次函数的解析式为y=-5 9 x2.
x的取值范围是-3≤x≤3;
四、(本大题共3题,每题8分,满分24分)
27.已知直线经过点A-2,0),且与y轴交于点B.把这条直线向右平移5个单位,得到的直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积.
解:∵直线y=kx+4经过点A(-2,0),
∴-2k+4=0,
k=2.
∴y=2x+4.
当x=0时,y=4.∴B点的坐标为(0,4).
把直线y=2x+4向右平移5个单位,得到直线y=2(x-5)+4,即y=2x-6,
令y=0,得x=3.∴C点的坐标为(3,0);
令x=0,得y=-6.∴D点的坐标为(0,-6).
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=1 2 AC•OB+1 2 AC•OD=1 2 ×5×4+1 2 ×
5×6=25.
故四边形ABCD的面积为25
28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE分别是边ACAB
的中点,过点BBFDE,交线段DE的延长线于为点F
过点CCGAB,交BF于点G,如果AC=2BC
求证:(1)四边形BCDF是正方形;
(2)初二数学期末试卷AB=2CG
证明:(1)∵D、E分别是边AC、AB的中点,
∴DF∥CB,
∴CD垂直于DF,
又∵BF垂直于DF,
∴DC∥BF,
又∵AC=2BC,
∴DC=BC,
∴四边形BCDF为正方形,
(2)根据题意知△CBG≌△ADE,
∴CG=AE,
又∵E为AB中点,
∴AB=2CG.