石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷
数 学
学校                    姓名                准考证号               
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的算术平方根是
  A.
B．
C．
D．9
2．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是
3．下列事件中，为必然事件的是
A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起
B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀
C．从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除
D．从10本图书中随机抽取一本是小说
4．代数式在实数范围内有意义的条件是
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是
A                B                  C              D
6．下列式子的变形正确的是
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是
A．无理数是开方开不尽的数
B．一个实数的绝对值总是正数
C．不存在绝对值最小的实数
D．实数与数轴上的点一一对应
8． 剪纸是我国传统的民间艺术．如图，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③
中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄的、2个面是红的、3个面是绿
的．任意掷一次该正方体，则绿面朝上的可能性是        ．
10．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为               ．
11．如图，将一副直角三角尺按图放置，使三角尺的长直角边与三角尺的某
  直角边在同一条直线上，则图中的∠1=      °．
12．将分式约分可得              ，依据为                         ．
13．若[]表示实数的整数部分，例如：[]=3，则[]=          ．
14．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个
条件，使得△ABE ≌△ACD．这个条件可以为           
（只填一个条件即可）．
15．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，
系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”
译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从
木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面
退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”
示意图如左图所示，设绳索AC的长为尺，木柱
AB的长用含的代数式表示为              尺，
根据题意，可列方程为                      ．
16．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工
作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取
部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘
制成如图所示的两幅不完整的统计图.
下面有四个推断：
本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40
扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°
测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%
测试成绩为A或B等次的居民人数共30人
所有合理推断的序号是                           .
三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
  已知：如图，直线及直线上一点．
    求作：直线，使得．
    作法：如图，
以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线于点，；
          ②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两
弧在直线上方交于点；
          ③作直线．
          所以直线就是所求作的直线．
  根据小丁设计的尺规作图过程，
  （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
  （2）完成下面的证明．
      证明：连接，．
            ∵（      ），（      ），
            ∴（                            ）（填推理的依据）．
18．计算：．
19．计算：．
初二数学期末试卷
20．解方程：．
21．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．
求证：AE = CD．
22．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长
  都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三
角形，使它的腰长为，且顶点都在格点上，
    则满足条件的形状不同的等腰三角形共   个．
   
23．已知，求代数式的值．
24．关于的分式方程的解是负数，求满足条件的整数的最大值.
25．创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数．
26．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男
生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：   
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
1
1
6
8
11
4
1
2
2
1
1
2
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息
平均数
众数
中位数
6
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八
年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估
计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
27．如图，△ABC中，AC=2AB=6，BC=．AC的垂直平分线分别交AC，BC于
点D，E．
    （1）求BE的长；
    （2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．
若M是DF上一动点，N是CF上一动点，
请直接写出CM+MN的最小值为       ．                                                 
28．如图1，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．
（1）当CD⊥AP时，
补全图1；
若AC=a，BD=b，则AB的长为           (用含a，b的式子表示)．
（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间
的数量关系，并证明．
                           
石景山区2020-2021学年第一学期初二期末