2021-2022学年河南省南阳市宛城区初二数学第一学期期末试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分。）
1．（3分）3是27的（  ）
A．算术平方根    B．平方根    C．立方根    D．立方
2．（3分）下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（  ）
A．a6+（  ）＝a9    B．a3•（  ）＝a9   
C．（  ）3＝a9    D．a27÷（  ）＝a9
3．（3分）已知a、b表示表中两个相邻的数，且a＜＜b（  ）
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
x2
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324
A．17.4    B．17.5    C．17.6    D．17.7
4．（3分）李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（  ）
组别
A型
B型
O型
AB型
百分比
f
35%
15%
10%
A．6人    B．9人    C．21人    D．24人
5．（3分）下列命题中假命题是（  ）
A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形   
B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17   
C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形   
D．直角三角形的三条边的比是3：4：5
6．（3分）下列式子可用平方差公式计算的是（  ）
A．（a+b）（﹣a﹣b）    B．（m﹣n）（n﹣m）   
C．（s+2t）（2t+s）    D．（y﹣2x）（2x+y）
7．（3分）如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，大于AC的长为半径画弧，F，作直线EF，交BC于点D，则∠BAD的度数为（  ）
A．70°    B．60°    C．55°    D．45°
8．（3分）公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”．“面””．下列关于的说法错误的是（  ）
A．可以在数轴上到唯一点与之对应   
B．它是面积为2的正方形的边长   
C．可以用两个整数的比表示   
D．可以用反证法证明它不是有理数
9．（3分）某网店今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．据图中信息作如下推断，其中不合理的是（  ）
A．这4个月，电子产品销售总额为290万元   
B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降   
C．这4个月中，平板电脑售额最低的是3月   
D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
10．（3分）如图，以点B为圆心以任意长为半径画弧，分别交∠ABC的两边BA、BC于点D、E，两弧相交于点F，作射线BF，使FM＝FG，则当∠ABC＝40°时（  ）
A．140°    B．40°    C．20°    D．以上都不对
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝　  　．
12．（3分）（xy3）2÷（2xy）＝　  　．
13．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，设绳索AC的长为x尺，根据题意　  　．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为 　  　．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝　  　s时，△BPC为直角三角形．
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（10分）因式分解：
（1）4x4+4x3+x2；（2）（2m+3）2﹣m2．
17．（9分）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，AB＝DE
老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC＝DF；
乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 　  　．
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．
18．（9分）先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
19．（9分）“文明城市，你我共建”，助力我市“1050专项攻坚行动”．下面是实验学校数学社团的同学们，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．
《电动车骑行规则知多少》调查问卷
您好：
我们来自实验学校数学社团，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作初二数学期末试卷!
规则1：不准在机动车道内骑行． 　  　
A．知道
B．不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车． 　  　
A．知道
B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔． 　  　
A．知道
B．不知道
规则4：不准私自加篷改装． 　  　
A．知道
B．不知道
请根据以上信息解答下列问题：
（1）被调查的市民总人数为 　  　；
（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为 　  　；
（3）条形统计图中标注的字母a、b代表的数字分别是 　  　、　  　；
（4）社团里小明同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意小明的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
20．（9分）如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°
求证：（1）AE＝AD；
（2）EF2＝BE2+CF2．
21．（9分）如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，点E在线段CA上，且满足DE＝AB
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，用面积法证明勾股定理．
22．（10分）【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：
已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M．
【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：