2015-2016学年八年级数学下期末试卷（附答案和解释）
2015-2016学年山西省忻州XX中学八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中） 1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算结果正确的是（  ） A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3 3．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（  ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是（  ） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（  ） A． B． C． D． 6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（  ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 7．在下列命题中，是真命题的是（  ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（  ） A．34 B．35 C．37 D．40 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则
CD等于（  ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（  ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A．y=x+9与y= x+ B．y=�x+9与y= x+ C．y=�x+9与y=� x+ D．y=x+9与y=� x+  二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分） 11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为  度． 12．当x=  时，分式 的值为零． 13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=  ． 14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是  ． 15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为  cm． 16．已知点A（�5，a），B（4，b）在直线y=�3x+2上，则a  b．（填“＞”“＜”或“=”号 ） 17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是  ． 18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为  ．  三、解答题（本题共6个小题，共66分）
19．计算 （1）（�1）2017� +12×2�2 （2）解分式方程： �1= ． 20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°． （1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； ①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； ②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD． （2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由． 21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是  ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是  ； （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有  人． 22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3） 的对应变化的情况，如下表： 时间x（分钟） … 10 20 30 40 … 水量y（m3） … 3750 3500 3250 3000 … （1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？ （2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围． 23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG． 24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可
初二数学期末试卷
获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒． （a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由； （b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由． 
2015-2016学年山西省忻州XX中学八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析  一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中） 1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意； 图2不是轴对称图形，不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的
部分能互相重合，不符合题意； 图3是轴对称图形，符合题意； 图4不是轴对称图形，不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意． 共2个轴对称图案． 故选B．  2．下列计算结果正确的是（  ） A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误． C、（ab）3=a3b3，故本选项正确； D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误． 故选C．  3．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（  ） A．2 B．4 C．8 D．16 【考点】方差． 【分析】设一组数据a1，a2，…，an的平均数为 ，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为 ′=2 ，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1� ）2+（x2� ）2+…+（xn� ）2]，计算即可． 【解答】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为 ，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为 ′=2 ，方差是s′2， ∵S2= [（a1� ）2+（a2� ）2+…+（an� ）2]， ∴S′2= [（2a1�2 ）
2+（2a2�2 ）2+…+（2an�2 ）2] = [4（a1� ）2+4（a2� ）2+…+4（an� ）2] =4S2 =4×2 =8． 故选C．  4．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是（  ） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 【分析】代数式 有意义的条件为：x�1≠0，x≥0．即可求得x的范围． 【解答】解：根据题意得：x≥0且x�1≠0． 解得：x≥0且x≠1． 故选：D．  5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（  ） A． B． C． D． 【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的 得出结论． 【解答】解：∵四边形为矩形， ∴OB=OD=OA=OC， 在△EBO与△FDO中， ∵ ， ∴△EBO≌△FDO（ASA）， ∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB， ∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的 ， ∴S△AOB=S△OBC= S矩形ABCD． 故选：B．  6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（  ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 【考点】一次函数的图象． 【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0）， 由函数的图
象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2． 故选：C．  7．在下列命题中，是真命题的是（  ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质． 【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误； C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误； 故选C．  8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（  ） A．34 B．35 C．37 D．40 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2�1个；第3个图形共有三角形5+3×3�1个；第4个图形共有三角形5+3×4�1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n�1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可． 【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个； 第2个图形共有三角形5+3×2�1个； 第3个图形共有三角形5+3×3�1个； 第4个图形共有三角形5+3×4�1个； …；
则第n个图形共有三角形5+3n�1=3n+4个； 当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40． 故选：D．  9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（  ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决． 【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8， ∴AB= = =10， △ADE是由△ACD翻折， ∴AC=AE=6，EB=AB�AE=10�6=4， 设CD=DE=x， 在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2， ∴x2+42=（8�x）2 ∴x=3， ∴CD=3． 故选B．  10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（  ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A．y=x+9与y= x+ B．y=�x+9与y= x+ C．y=�x+9与y=� x+ D．y=x+9与y=� x+ 【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案． 【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49�5�3×4�2×5=22， 整理得：y=� x+ ， ∵20人一组进行足球比赛， ∴1+5+x+y+3+2=20， 整理得：y=�x+9． 故选：C．  二、填空
题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分） 11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为　108　度． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数． 【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°， 则内角的度数是：180°�72°=108°． 故答案为：108．  12．当x=　2　时，分式 的值为零． 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x2�4=0⇒x=±2； 而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0， x=�2时分母x+2=0，分式没有意义． 所以x=2． 故答案为：2．  13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=　3　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴AD�DE=BC�BF， ∴AE=CF， ∵AE=3， ∴CF=3， 故答案为：3．  14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是　12　． 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质
． 【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E， ∴AE⊥BC，且BE=CE， ∴AE= =8， ∴S△ABC= ×BC×AE= ×12×8=48， ∵点D为AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，且DE= AC， ∴ = = ， ∴S△BDE= S△ABC= ×48=12． 故答案为：12．  15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为　4  cm． 【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案． 【解答】解：连接AC， ∵菱形ABCD的周长为16cm， ∴AB=4cm，AC⊥BD， ∵BC的垂直平分线EF经过点A， ∴AC=AB=4cm， ∴OA= AC=2cm， ∴OB= =2 cm， ∴BD=2OB=4 cm． 故答案为：4 ．  16．已知点A（�5，a），B（4，b）在直线y=�3x+2上，则a　＞　b．（填“＞”“＜”或“=”号 ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出�5与4的大小即可解答． 【解答】解：∵直线y=�3x+2中，k=�3＜0， ∴此函数是减函数， ∵�5＜4， ∴a＞b． 故答案为：＞．  17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每
公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是　甲　． 【考点】方差． 【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定． 【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03， ∴s甲2＜s乙2， ∴甲比乙的产量稳定． 故答案为：甲  18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为　y=�2x�2　． 【考点】一次函数图象与几何变换． 【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式． 【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（0，2）、点B（1，0）代入，得 ， 解得 ， 故直线AB的解析式为y=�2x+2； 将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC， ∴DO垂直平分BC， ∴OC=OB， ∵直线CD由直线AB平移而成， ∴CD=AB， ∴点D的坐标为（0，�2）， ∵平移后的图形与原图形平行， ∴平移以后的函数解析式为：y=�2x�2． 故答案为：y=�2x�2．  三、解答题（本题共6个小题，共66分） 19．计算 （1）（�1）2017� +12×2�2 （2）解分式方程： �1= ． 【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂． 【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可
得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=�1�3+3=�1； （2）方程两边同乘（x+2）（x�2）得x（x+2）�（x+2）（x�2）=8， 解得：x=2， 检验：当x=2时（x+2）（x�2）=0， 则x=2不是原方程的解，原方程无解．  20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°． （1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； ①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； ②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD． （2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由． 【考点】作图―复杂作图；矩形的判定． 【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可； ②利用射线的作法得出D点位置； （2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案． 【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求； ②如图所示：四边形ABCD即为所求；