人教版九年级数学(上册)期末试卷含参考答案
班级:              姓名:         
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.8的相反数的立方根是(  )
A.2    B.    C.﹣2    D.
2.已知平面内不同的两点Aa+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(    )
A.﹣3    B.﹣5    C.1或﹣3    D.1或﹣5
3.已知m=,则以下对m的估算正确的(  )
A.2<m<3    B.3<m<4    C.4<m<5    D.5<m<6
4.如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是(  )
A.﹣2    B.0    C.1    D.4
5.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是(  )
A.x(x+1)=210    B.x(x﹣1)=210
C.2x(x﹣1)=210    D.x(x﹣1)=210
6.对于一个函数,自变量xa时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数yx2+2x+c初二数学期末试卷有两个相异的不动点x1x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是(    )
A.c<﹣3    B.c<﹣2    C.c    D.c<1
7.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )
A.∠1=∠2    B.∠3=∠4    C.∠1+∠3=180°    D.∠3+∠4=180°
8.如图,在中,边上的一点,且.若的面积为,则的面积为(  )
A.    B.    C.    D.
9.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=(  )
A.75°    B.80°    C.85°    D.90°
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是(  )
A.4个    B.3个    C.2个    D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.的平方根是__________.
2.因式分解:a3a=_____________.
3.已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式m²-m+2019的值为__________.
4.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加__________m.
5.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为__________.
6.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x>0)的图象上,函数 y=(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点BD两点,若AB=2,∠DAB=30°,则k的值为______. 
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1.解方程:
2.先化简,再求值:,其中a=+1.
3.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;   
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;   
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请
说明理由.
4.如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
5.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.