湖北省武汉市八年级（上）期末测试
数学试卷
初二数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．40°
4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（x+y）2=x2+y2
B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
D．（x﹣1）2=x2﹣1
10．（3分）下列分式中，最简分式是（ ）[来源:]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 ．
12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．
14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．
16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 ．
三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．
18．（4分）解方程：
19．（8分）计算：
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．
22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．
（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 ；
（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．
25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F． ①求证：∠1=∠2；
②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；
（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．
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湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选：D．
2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°， 故选：C．
3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．40°
【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，
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∴∠D=100°， 故选：C．
4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225° 【解答】解：
由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°， ∴△ABC≌△EDC， ∴∠BAC=∠DEC， ∠1+∠2=180°． 故选：B．
5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50°， ∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°， 故选：B．
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6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴． 故选：D．
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．16或20
【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选：C．
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误； 故选：B．
9．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（x+y）2=x2+y2
B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
D．（x﹣1）2=x2﹣1
【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；
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D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误； 故选：C．
10．（3分）下列分式中，最简分式是（ ） A．
B．
C． D．
【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==
，不合题意； C、原式==
，不合题意；
D、原式==，不合题意，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．
【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm， ∵5+6=11，
∴②不能够成三角形， 故只能画出3个三角形． 故答案为：3．
12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．
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【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE， ∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC， ∴∠BOC=∠A， ∵∠BAC=70°， ∴∠BOC=35°， 故答案为：35°．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
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∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为：45．
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