江苏省苏州一中2024年高考数学试题终极仿真预测试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近线的距离为3，则双曲线C 的实轴的长为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．855
2．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13 B ．23 C ．33 D ．23
3．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A ．3π
B ．3π-
C ．23π
D ．23
π- 4．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
上单调递减 B ．函数()f x 在3,2ππ⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭
D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈ 5．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABC S =，P 为线段AB 上的一点，且
CA CB
CP x y CA CB =⋅+⋅，则11x y
+的最小值为（ ） A ．73123+ B ．12 C ．43 D ．53124
+ 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．12
- 7．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )
A ．22
B ．32
C ．102
D ．12
8．若复数z 满足()112i z i -=-+，则||Z =( )
A ．22
B ．32
C ．102
D ．12 9．已知
，都是偶函数，且在上单调递增，设函数
，若，则（ ） A ．
且 B ．
且 C ．
且 D ．且 10．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）
A ．1233BA BC +
B ．5799BA B
C + C ．11099BA BC +
D ．2799
BA BC + 11．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）
A ．7?k >
B ．6?k >
C ．5?k >
D ．4?k >
12．函数f (x )＝2
1x x e
-的图象大致为() A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知曲线C 的方程为3()=-+∈y ax x a R ，其图象经过点(1,0)P ，则曲线C 在点P 处的切线方程是____________．
14．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．
15．已知数列{}n a 满足123232n n a a a na +++⋯+=，则n a =________．
16．已知实数1,2a b ≥，且22,a a b b -=-由22b a M a b
=+的最大值是_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα
=⎧⎨=+⎩（α为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=4．
（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程；
（2）设射线:6OP π
θ=与曲线1C 交于不同于极点的点A ，与曲线2C 交于不同于极点的点B ，求线段AB 的长．
18．（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数X 的分布列为： X
2 3 4 P 0.4 a b
其中01a <<，01b <<
（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；
（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为Y （单位：元） （ⅰ）求Y 的分布列；
（ⅱ）若()3000.8P Y ≤≥，求Y 的数学期望()E Y 的最大值.
19．（12分）已知()21f x x =+，()3g x x =-.
（1）解()()f x g x ≥；
（2）若21a b -≤，证明：()()4f a g b +≥.
20．（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中x 表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，y 表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
（1）通过画散点图发现x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数； （3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数x 的分布列和期望.
参考公式：1221ˆ==-⋅=-∑∑n
i i2015年江苏高考
i n i i x y nx y b x nx
，ˆˆa
y bx =- 参考数据：53x =，103y =，5127797i
i i x y ==∑，5
2114325i i x ==∑ 21．（12分）某工厂生产一种产品的标准长度为10.00cm ，只要误差的绝对值不超过0.03cm 就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：
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