2015年江苏省南通市高考一模数学试卷
一、填空题
1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1}，B＝{﹣1，2，3}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z＝1（i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．
4．（5分）函数f（x）＝lg（﹣x2+2x+3）的定义域为．
5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值为．
6．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为．
7．（5分）底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y＝±2x为渐近线，且经过抛物线y2＝4x焦点的双曲线的方程是．
9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记曲线y＝2x﹣．（m∈R，m≠﹣2）在x ＝1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为．
10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+）若y＝f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ＝．
11．（5分）在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤60，a2+a3≤100，则5a1+a5的最大值为．
12．（5分）已知函数y＝a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为．
13．（5分）如图，⊙O内接△ABC中，M是BC的中点，AC＝3．若•＝4，则AB＝．
14．（5分）已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）＝，
则函数y＝2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为．
二、解答题
15．（16分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b cos C+c cos B ＝2a cos A．
（1）求角A的大小；
（2）若•＝，求△ABC的面积．
16．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1＝4，M是棱CC1上的一点．
（1）求证：BC⊥AM；
（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．
17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆+＝1（a
＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2．若S1＝2S2，求直线l的斜率．
18．（12分）在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）．
（1）若圆盘半径为2m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；
（2）过监控摄像头最大水平视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角．）
19．（14分）若函数y＝f（x）在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y ＝f（x）的极值点．已知函数f（x）＝ax3+3xlnx﹣1（a∈R）．
（1）当a＝0时，求f（x）的极值；
2015年江苏高考（2）若f（x）在区间（，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．
20．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n．若≤2（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”
（1）若数列{a n}的前n项和S n＝（n2+3n）（n∈N*），证明：{a n}是“紧密数列”；（2）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
2015年江苏省南通市高考一模数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1}，B＝{﹣1，2，3}，则A∩B＝{﹣1}．【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1}，B＝{﹣1，2，3}，
∴A∩B＝{﹣1}．
故答案为：{﹣1}．
2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z＝1（i为虚数单位），则z的模为．【解答】解：复数z满足（3+4i）
z＝1（i为虚数单位），
可得：|（3+4i）z|＝1，
即|3+4i||z|＝1，
可得5|z|＝1．
∴z的模为：．
故答案为：．
3．（5分）某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为93．
【解答】解：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为
人，
故答案为：93
4．（5分）函数f（x）＝lg（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）．
【解答】解：要使函数有意义，则需
﹣x2+2x+3＞0，
解得，﹣1＜x＜3．
则定义域为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值为．