教学探讨“打通隔断墙，落实数与运算的一致性”
如何打分数一、统领“数的运算”领域的核心概念是什么
二、核心概念统领下“数的运算”领域的基本思想是什么
“数的运算”领域的核心概念是计数单位，要形成以计数单位为统领，具有通理通法的“数的运算”领域的基本思想。
1.整数、小数、分数加（减）法运算
不同类数加（减）法运算的教学思路虽然表述上不完全一致，即整数、小数加（减）法是“数位对齐”，分数加（减）法是“通分后，分母不变，分子相加（减）”，但其运算本质之间只隔着一层“窗户纸”。教学时，教师只需引领学生稍作深入理解和提炼，就可与计数单位建立关联，进而得出“加（减）法就是相同计数单位的数量相加（减）”的基本思想。
2.整数，小数，分数乘法运算
核心概念统领下不同类数的乘法运算打通了“隔断墙”，由“计数单位”统领，统一形成“计数单位相乘得积的计数单位，计数单位的数量相乘得积的计数单位的数量”的基本思想。
3.整数、小数、分数除法运算
核心概念统领下不同类数的除法运算又一次打通了“隔断墙”，
形成“计数单位统一后，用计数单位的数量相除（即转化为整数除法)”的基本思想。
三、如何打通“隔断墙”，真正落实数的运算的一致性
我以自己教学倒数为例：《倒数的认识》是人教版六年级上册第三单元的第1课时，是在孩子们学习了分数乘法的基础上教学的，为后面要学习的分数除法做准备。由于分数除法的基本方法是“一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”，所以，认识倒数以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。教材通过让学生计算4组乘积为1的乘法算式，引出了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。然后让他们根据倒数的意义，寻求倒数的方法。
《倒数的认识》是数的认识，但倒数的认识和以前学的数的认识又是不一样的，它是通过计算、观察来认识的，它的认识离不开计算。我觉得《倒数的认识》是数的认识和数运算的完美结合。
如何打通“隔断墙”？依据教材内容，老师们的教学设计大致都是这样的——通过计算、观察得出倒数的意义——寻求倒数的方法。倒数的意义、求倒数的方法，这些知识对六年级的学生来说，不算难，他们通过预习是能掌握的。如果我们也按照教材的顺序讲授的话，那岂不是一节教与不教一样的课？我想突破，可在哪方面突破、又该怎样突破呢？倒数是一种数，还是一种运算？如果是数，在认识倒数时怎样体现数的一致性？如果是一种运算，又怎样体现运算的一致性？2/3×3/2表示什么意思？
可以用分数乘法的意义来说:2/3的3/2是多少吗？可以先理解2/3的1/2，然后再理解3个2/3的1/2。2/3×3/2＝2/3×1/2×3，理解的关键是发现2/3的1/2就是原来长方形的1/3。2/3表示把一个长方形平均分成3份，取其中的2份。再把这个长方形的2/3看做单位“1”，平均分成2份，其中的1份就是2/3的1/2，实际上就是原来长方形的1/3。那么，2个2/3的1/2就是原来长方形的2个1/3，3个2/3的1/2就是原来长方形的3个1/3，所以2/3×3/2=1。倒数的认识过程中体现出了数运算的一致性——几个分数单位的累加。
人生处处俯拾仰取，最是读书能致远，对我来说，读书既是我的需要，也是作为教育者的责任。
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