2020年北京市中考数学学科考试说明
12年义务教育数学
2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。
01
调整部分考试内容的知识层次要求
依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。
02
更换部分参考样题
“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。
（1）关注四基要求  体现数学基础
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。
（2）关注教学过程  体现数学本质
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。” 在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。
（3）关注实践能力   体现应用价值
现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是（  ）
A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定
D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
2．下列计算错误的是（  ）
A ．（﹣x ）2•x 3＝x 5
B ．（﹣x 2y ）3＝x 6y 3
C ．（﹣x ）2•（﹣x ）3＝﹣x 5
D ．x 2+x 2＝2x 2 3．不等式组214(1)x x x x -⎧⎨
--⎩的解集为（  ） A ．x ＞0 B ．x ＞1 C ．无解 D ．0＜x ＜1
4．若正比例函数y ＝（a ﹣4）x 的图象经过第一、三象限，化简2(3)a -的结果是（  ）
A.a ﹣3
B.3﹣a
C.（a ﹣3）2
D.（3﹣a ）2
5．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（  ）
A ．48°
B ．96°
C ．114°
D ．132°
6．已知在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P ，且OP ＝
，则弦AB 的长为（  ）
A.4
B.6
C.8
D.10
7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为（ ）
A ．255
B ．3510
C ．12
D ．104
8．下列运算正确的是（  ）
A ．a 8÷a 2＝a 6
B ．（a+b ）2＝a 2+b 2
C ．a 2•a 3＝a 6
D ．（﹣a 2）3＝a 6 9．已知抛物线223y x mx m =+-（m 是常数），且无论m 取何值，该抛物线都经过某定点H ，则点H 的
坐标为
A ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．39,24⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 10．方程
24222x x x x =-+-- 的解为（  ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解
11．肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表： PM2.5指数
150 155 160 165 天 数    3    2    1    1
则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是(  )
A ．150，150
B ．150，155
C ．155，150
D ．150，152.5
12．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（  ）
A ．
B ．2
C ．2
D ．4
二、填空题
13．在四边形ABCD 中，5AB AD ==，12BC =，90B D ∠=∠=︒，点M 在边BC 上，点N 在四边形ABCD 内部且到边AB 、AD 的距离相等，若要使CMN ∆是直角三角形且AMN ∆是等腰三角形，则MN =__________．
14．已知关于x 的方程240x x m -+=有一个根为3，则m 的值为_______．
15．计算：（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2）＝_____．
16．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是_____度．
17．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，将6700000用科学记数法表示应为_____．
18．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，
点E 是BC 的中点，连结DE ，且6AB =，10AC =，则DE =____ .
三、解答题
19．已知直线
1
2
y x b
=+与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值；
（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．
①求直线A′B′的函数关系式；
②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．
（1）求BE长；（2）求tanC的值．
21．如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．
（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．
22．小丽家在装修，虽然房间比较小，但是小丽总想睡1.8米宽的大床，那样抱着她的大娃娃睡多好啊，妈妈说：“你已经八年级了，自己设计一下，怎样可以把1.8米宽的床放好，并且还比较美观？”下面是小丽的第一次设计图：1.8米宽的床一般长2.2米，床头柜一般需要50cm，门宽80cm，只能往房里开。妈妈看了设计图以后，怀疑地说：“像你这样设计，门好像打不开啊。”请通过计算说明，此时门能否完全打开？
小丽考虑将家具整体平移一下，她又设计了第二种方案，这时妈妈看了一会，问小丽：“你确定门能完全打开？”，小丽得意地笑了，请通过计算说明为什么这次可以了.
23．计算:()22
1122cos3022-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭ 24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)写出A ，C 两点的坐标；
(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE=3，连结DB ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M 。