一、引言
统计套利最早起源于配对交易，即寻两只价格
波动高度相关的证券，并认为当二者的价格走势相对历史呈现较大偏离之时存在纠偏效应，此时做多价格低位证券并做空价格高位证券，并在价格水平回复均衡状态后进行相反头寸的操作以获取价差变动的收益。该策略思路简洁明了，其核心在于价格的均值回复特性，同时凭借能够独立于市场行情以较小的波动性获取相对稳定的收益从而在各类产品的交易中均有实践意义。相比现货市场，期货市场由于具有完备的日内交易与做空机制，配合较高的市场流动性，更有利于利用统计套利策略进行高频交易。由于我国金融期货推出时间较晚，尤其是国债期货市场运行时间较短且流动性相较股指期货有所减弱，套利研究大
多集中于商品与股指。但随着资本市场的不断完善，
10年期国债期货成交量已从2015年推出时的日均8635手逐年增长至2020年的65482手，故本文在探究10
年期国债期货主力与次主力合约跨期套利策略有效性的基础上，针对学界少有关注的策略择时手段展开深入分析，以期丰富我国国债期货市场的统计套利研究，为投资者提供借鉴。
二、文献综述
（一）统计套利方法总述
纵观学界统计套利的研究方法，大体可包含如下五类：
第一，最小距离法。计算标的资产间标准化价格序列的欧式距离后，选取距离最小的产品作为交易对象，当价差偏离均衡值时建仓并在均值回复时平仓
收稿日期：2020-12-18作者简介：程
昊，男，安徽合肥人，硕士，供职于安信证券固定收益部，研究方向为货币政策、固定收益证券投资策略。
朱芳草，女，浙江金华人，硕士，供职于天津银行资产管理部，研究方向为地方政府和企业行为、固定收益市场分析。
黄龙涛，男，福建南平人，中国人民大学国际学院，研究方向为固定收益分析、货币利率体系。
国债期货跨期价差分析与统计套利研究
程昊
朱芳草黄龙涛
（安信证券，北京
100000；天津银行，北京100000；中国人民大学，江苏
苏州
215000）
摘要：在我国国债期货市场活跃度与交易量稳步提升的现实基础上，本文探究国债期货跨期统计套利
策略的有效性以及如何在投资实践中发挥最大效用。首先基于协整理论构建套利策略，回测结果显示在头寸较少时能够取得有效的正向收益。针对收益进行阶段性分析后可知，跨期价差的平稳震荡有助于实现收益最大化，而价差的趋势运行则会降低胜率。为提供策略择时思路，针对跨期价差进行理论定价分析，并从理论与实际交易结构两大层面探究影响因素，最后基于历史视角结合价差的显著趋势行情验证上述影响因素在实际判别中的可靠性。
关键词：国债期货；跨期价差；统计套利；趋势识别中图分类号：F830.59
文献标识码：A
文章编号：1674-5477（2021）03-0047-09
-
-47
《区域金融研究》2021年第3
期
（Gatev et al.，2006）。第二，时间序列法。策略构建主要运用协整理论及GARCH 类模型，其中基于协整检验的套利策略在方法论、标的选取及配对参数层面均有充分探讨，策略内容凭借简洁与易操作性可广泛运用于跨期、跨品种及跨市场套利，在现实交易中具备较强的可实践性（顾全和雷星晖，2015）。第三，连接函数法。即确定收益率的条件边缘分布后，选择合适的Copula 函数计算条件概率，
当超过某阈值时开仓并于均值回归后平仓（Xie et al.，2014）。第四，随机过程法。即认为价差服从某种随机过程，如Elliott et al.（2005）使用连续的Gauss-Markov 链描述股票价差的均值回归过程；统计套利中更多是在价差序列满
足均值回复的前提下采用Ornstein-Uhlenbeck 过程进行拟合（Bertram ，2010）。第五，大数据与机器学习法。该方法随机器学习的发展而兴起，如Wiles &Enke （2014）使用BP 与RBF 神经网络对大豆类期货的价差进行预测；Liu et al.（2017）运用模糊逻辑规则及遗传算法构建原油期货量化投资策略。
（二）我国国债期货统计套利研究成果
由于国债期货市场发展时间较短，当前学界研究相对有限且成熟度最高的协整法使用频率仍最高，陈郁彬（2014）运用Copula-SV 模型探究国债期货跨期套利有效性，将策略推广至非平稳价差序列范畴；周国斌（2016）基于10年期国债期货首年的交易数据，设置三个时间窗口并运用协整理论、GARCH 模型与O-U 过程确定交易信号，结果表明国债期货市场统计套利策略具备有效性；冯晔（2017）利用协整理论探究国债期货与国债、国开债的跨市场统计套利策略，结果显示两大策略均可行且国债效果优于国开债。
（三）研究价值与意义
综合来看，学界已对各类统计套利策略的有效性给予翔实讨论，研究方法也从线性模型逐步过渡至非线性层面，以机器学习为代表的非线性方法在更精准刻画价差运行的同时也存在参数校调较复杂、模型运算量较大等现实问题，因此更多仍处于理论探讨阶段。本文立足于投资交易实务，最终选用最具可操作性的协整法构建跨期策略作为与传统配对比例1：1策略的对比。
更为重要的是，当前对套利策略的探讨主要集中于套利机会捕捉的可靠性层面，由于统计套利并非无风险套利，观察众多研究的策略运行结果可知，即使
策略能够有效捕捉细微的套利机会且最终能够获得正向回报，其中仍不可避免存在收益的下行阶段，此时并非不存在套利机会，而是策略的均值回复假设在不同阶段的可靠性不同，最终导致资金成本、止损成本、冲击成本等费用超过盈利，降低收益。对投资者而言，策略是否有效不仅取决于套利机会的准确把握，合适的运用时机同样是关键，这便涉及当前还未广泛讨论的策略择时问题，本文在回测结果中寻突破口，将策略理论表现推进至实践择时层面，为市场参与者精准运用策略提供借鉴。
三、策略基本原理与交易参数设置规则
（一）策略核心观测指标
本文基于配对交易原理对10年期国债期货构建
跨期统计套利策略，其核心观测指标在于价差。定义1:λT 01为跨期组合中10年期国债主力合约与配对合约的持有比例，Spread T 00—T 01表示策略中组合的价差，即
如公式（1）所示：
Spread T 00—T 01=P T 00-λT 01P T 01
（1）
其中，
P T 00与P T 01分别表示10年期国债期货主力合约、次主力合约的价格。根据现有研究成果，国债期货价格本身一般具有非平稳特征，因此在价格序列满足同阶单整的条件下，可通过协整检验中的协整系数确定配置比例λ，设根据跨期价差序列得到的协整方程如公式（2）所示：
P T 00=α+λT 01P T 01+εt
P T 00-λT 01P T 01=Spread T 00—T 01=α+εt （2）
其中α表示价差序列的长期均衡值，因此用Spread T 00—T 01-α即可得到跨期策略的去中心化价差序列，即白噪声过程εt ，该序列将作为判断交易信号的核心。
（二）交易信号的判断
本文以均值上下1倍标准差作为开仓点位，当价差重新回归均值后止盈，考虑到跨期合约间极强的同步性，价差一般不会出现大幅偏离，若止损点位设置过于严格可能导致策略收益下滑，因此以均值上下4倍标准差这一相对极端条件作为止损界限，定义序列值低于下边界时释放正向开仓信号，具体规则如表1所示。
-
-48
《区域金融研究》2021年第3
期
表1统计套利策略交易规则
开仓止盈止损
正向套利
（做多T00，做空T01）
向下突破μ-σ
μ
向下突破μ-4σ
反向套利
（做空T00，做多T01）
向上突破μ+σ
μ
向上突破μ+4σ
本文使用的回测数据为1分钟交易数据，交易信号参数的更新基于协整检验确定的去中心化价差序列，
初始参数采用前N天的去中心化价差序列估计，之后每经过一分钟就剔除序列头部数据并向序列尾部增加最新数据，每隔3分钟再次进行协整检验并更新交易信号参数，当一天结束后保留新交易日前N天的数据以维持序列完整性，同时再次更新参数。
（三）其他交易规则
为清晰展现策略运行效果同时贴近真实交易情况，本文设置如下假设与规则：假设策略中使用的是自有资金，故不考虑融资成本；当一次交易发生后，直至此次交易周期结束，中途不会进行新的开平仓操作；由于期货买卖的手数均为整数，因此对协整关系确定的配对品种交易数量进行四舍五入取整。
尽管期货交易采取的是保证金制度，但本文主要考察的是策略收益金额，与保证金无关，因此为简化计算本文不考虑期货杠杆，定义初始资金=100万×（主合约初始手数+配对合约初始手数），最终年化收益率的计算则采用：净收益/初始资金×年化系数。
对于交易手续费，根据中金所的规定为每手3元，另外平今仓无需手续费，期货公司则在此基础上增加一定金额，考虑到统计套利策略绝大多数为日内交易，故本文设定每手交易的手续费为5元。
进一步考虑国债期货市场的流动性问题，尤其是次主力合约在面对大手数交易时很可能无法一次性成交，因此本文设定每个交易时段的成交手数不得高于该时段真实交易量的30%，对于无法及时完成的头寸则依照后续交易价格顺延至全部成交为止，在开仓结束后方可采取平仓操作。
交易过程中往往还要面临冲击成本，该成本与流动性成反比，与交易头寸成正比，由于该指标较难量化，本文在考虑流动性限制的基础上，进一步假设在无法一次性开平仓的交易周期中将会面临冲击成本，并将其假设为期货价格的最小变动单位0.005元/手。综上所述，策略整体运行逻辑如图1
所示。
图1统计套利策略运行逻辑
四、策略实证结果
（一）数据选取
本文选取10年期国债期货主力合约（T.CFE）与10年期国债期货次主力合约（T01.CFE）的1分钟高频交易数据进行回测，回测区间选择2020年01月02日~2020年10月30日，以探究2020年的表现情况，所有数据均通过Wind量化API获取。
（二）选择估计交易信号的天数N
由于参数N的选择对构造去中心化价差序列的影响显著，进而使交易信号受N的影响较大，因此本文首先以持有10年期国债主力合约1手为例，分别考察不同天数的选取对策略收益率的影响，分别以N= 1、5、10、20对策略进行回测，收益率变化情况如图2
所示。
图2N取不同值时策略收益表现
可以发现当N取值为1天时策略表现显著优于其他取值，同时随着计算价差序列的天数增加，策略的获利
能力呈现递减趋势。本文认为原因在于距离参数估算时刻越近的数据所包含的趋势信息越多，加之在确定配对比例与开平仓信号时采取的是等权重
-
-49
《区域金融研究》2021年第3
期
算法，因此随着选取时段的增加有可能带来更多扰动信息，从而降低参数估计的准确性，故本文在策略运行时选择N=1天构造价差序列。
（三）策略运行结果
将10年期主力合约的交易量分别设置为10、30、50、100、200手进行回测，得到跨期策略年化收益情况如图3
所示。
图3不同交易手数下跨期策略收益率表现
整体而言，不同头寸下策略运行具备阶段趋势相
似性，但随着交易头寸的增加，收益水平呈现显著递减趋势，且策略在10年期主力合约交易50手以下时能够取得较为稳定的正向收益，但当设置交易数量为200手时，收益始终处于亏损状态，因此跨期策略对大额头寸的运行效果不佳，而头寸较少时能够取得相对可观的收益水平。
进一步通过具体指标考察策略运行效果，同时对比利用协整关系和直接将配对比例确定为1：1的策略差异，其中平均收益成本比则是每一次交易中产生的收益与形成的成本（包括冲击成本与手续费）的比例，具体如表2所示。
表2跨期策略回测指标
主合约交易数量10手
30手
50手
100手
200手
本文策略1：1策略年化收益29.5874%18.5446%23.5556%16.5347%16.2038%12.4259%0.1579%0.1663%-14.2756%-5.4334%正向开仓：2422正向开仓：1751最大回撤
0.30%0.34%0.42%0.38%0.83%0.65%2.21%1.20%11.85%4.51%总收益（万元）759.57499.912149.721491.893323.662337.775085.634515.096540.835446.37反向开仓：2675反向开仓：1799冲击成本（万元）243.07159.20884.58569.551779.561140.504546.593856.2010024.696568.00冲击成本占比32.00%31.85%41.15%38.18%53.54%48.79%89.40%85.41%153.26%120.59%止损：119止损：287
平均收益
成本比
3.46
3.342.35
2.851.91
2.361.20
1.370.63
0.76
注：前一行为本文构建的策略表现，后一行为配比1：1的策略表现。
开仓数量显示策略的交易频率高，说明10年期
国债期货主次合约间确实存在均值回复现象，同时除去大手笔交易，最大回撤可保持在2.5%以内，因此具备统计套利的应用场景。对比1：1配比策略可知，本文策略开仓频率更高，更能捕捉价差间的微小机会，但开仓频率高意味着交易头寸较大时也会面临更高的冲击成本，因此策略在头寸较少时明显取得更可观的收益，但随着头寸增加，二者差距不断减小，在头寸超过100手后收益容易被冲击成本反噬，表现反而不如1：1配比策略。
当主合约交易数量设置为50手以下时，年化收益可达15%以上，但100手的交易场景收益率便迅速下降至0.1579%，且收益曲线平坦甚至初期出现较长时期的负收益。收益率下降一方面来自策略的获利空间随头寸增加将被压缩，其中流动性的限制是主要因素，由于策略交易频率高，根据图4所呈现的开仓时间分布，有大量交易信号位于市场活跃度相对更低的盘中时段，加之次主力合约相对主力合约本身便存在流动性较弱的特点，交易头寸较大时很难一次性平仓，造成实际成交价格偏离理想价格，进而削弱策略
获利能力。
图4完整交易周期中开仓次数的分布情况
另一方面，平均收益成本比的变化如图5所示，其衰减速度呈现边际递减趋势，即交易手数较少时每次交易产生的收益大概率能够覆盖成本。而随着头寸的增加，一次性平仓难度增大将会带来冲击成本的快速上行，因此收益减弱与成本快速增长共同导致收益成本比前期呈现快速跌落趋势。但当头寸增加到一定程度后，由于开仓基本都面临冲击成本，此时成本的增加与头寸成正比变动，因此后期收益成本曲线逐渐趋于平缓，这便解释了策略在头寸较少时能取得
-
-50
《区域金融研究》2021年第3
期优异表现，但在头寸不断增加后收益率便快速下行的
现象。
图5不同交易头寸下收益成本比的变化
用50手的合约数量进一步考察策略近两年的表
现情况如表3所示，收益相较2020年虽有所下降但仍为正，说明策略仅在头寸较少时具备一定可行性，间接反映出市场有效性较强。
表3策略近两年回测指标
年份2018201920182019
年化收益5.3819%6.3280%正向开仓：2397正向开仓：2539
最大回撤0.96%0.58%总收益（万元）2520.612840.38反向开仓：2562反向开仓：2581冲击成本（万元）1890.061934.14冲击成本占比74.98%68.09%止损：241止损：189
平均收益
成本比1.801.72（四）收益阶段性分解
尽管跨期策略总体收益增长较为稳健，但不同时段所呈现的收益增长速率仍存在一定差异，探讨策略阶段性运行结果有助于为投资者提供更加精细化的策略管理思路。图6为结合50手交易的净收益变化曲线与主力-次主力合约的价差曲线考察策略的阶段
性运行趋势。
图6基于价差序列的策略阶段性收益分析
由图6可知，策略总收益处于快速上行阶段时，
主次合约价差序列均处于平稳震荡区间，而在价差序
列运行存在趋势时，收益增长速度往往放缓甚至产生
亏损。其原因在于统计套利策略基于历史数据设定开平仓信号，价差序列的平稳运行意味着根据历史价格所包含的信息更容易在未来得到重现，均值回复的概率会显著提升，而当价差运行呈现趋势时，未来价差同向波动的可能性大幅提升，均值回复效应趋于弱化，当趋势较为明显时可能大幅降低策略收益。因此避免在跨期价差趋势性运行时段使用该策略是实践中应把握的择时方法，下文将从跨期价差本身入
手，结合理论定价与实际交易结构探究价差的趋势性运行规律，并结合历史情景验证分析思路的有效性。
五、跨期价差的理论定价及影响因素
（一）跨期价差的理论推导
根据期货的理论价格公式，即如公式（3）所示：
F =P -Carry -Options CF
（3）
主力与次主力合约的理论价格分别为公式（4）和公式（5）：
F 主力=
P 主(净)-(100×r 主-P 主(全)×r t )×t
365
期货套利
-Options 主
CF 主
（4）
F 次主力=
P 次(净)-(100×r 次-P 次(全)×r t +3M )×
t +3M
365
-Options 次
CF 次
（5）
其中P 表示合约对应的CTD 券（最便宜可交割债
券）的全（净）价，r 主与r 次分别表示合约CTD 券的票面利率，t 与t+3M 表示当前时点到主力及次主力合约交割日的天数，
r t 与r t +3M 则表示两个时段的资金利率。为简化运算以探究影响价差变动的主要因素，本
文借鉴徐亮（2020）的做法，假设两合约不存在CTD 券的切换且取转换因子等于1，则跨期价差可近似为公式（6）：
F 主力-F 次主力≈(100×r -P CTD (全)×r t ,3M )×1
4
+
(Options 次-Options 主)（6）
其中，r 表示CTD 券的票面利率，
r t ,3M 表示主力合约交割日的3个月远期资金利率，其确定方式为公式（7）：
-
-51