五年级数学期末复习题答案
（提高班、强化班）
1、对于表1，每次使其中任意两个数同时加上或同时减去同一个数，能否经过若干次变换（各次加上或减去的数可以不同），使之变为表2？为什么？
             
解：表1所有数的和为45是奇数，两个数同时加上或减去同一个数，表1所有数的和仍然是奇数。而表2所有数的和为4是偶数。由奇数不等于偶数知，不能经过若干次变化变成表2。
2、音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生。老师每个月都要将每个人的座位调换一次，张天同学建议全班同学可以和相邻座位的同学调换座位，你说张天同学的建议能符合要求吗？请说明理由。
解：可以将教室的椅子看成一个7×7的网格，对他黑白相间染，黑格的邻座一定是白格，白格的邻座一定是黑格，如图所示，共出现25个黑格，24个白格，黑格和白格的数目不等。张天的建议是所有的同学由黑变白，或由白变黑，要求黑白格相同，所以张天的建议不能符合要求。
3、如图，是中国象棋棋盘的一部分，这部分棋盘上有一只“马”，按规定马应该走“日”字。问这只 “马”能否用2011步走到棋盘上的A点？请说明理由。
       
答：如图所示将棋盘中的格点黑白相间染，“马”由白点到黑点，或由黑点到白点需要经过奇数步，由白点到白点或黑点到黑点需要经过偶数步。现在“马”由白点到A点（白点），需要经过偶数步，但2011是奇数，所以不能用2011步走到棋盘中的A点。
4、80个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍恰好等于它两边的两个数的和，这一行的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……，问最右边的这个数是奇数还是偶数？
解：因为这列数的规律是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，……，，所以最右边的这个数是奇数。
5、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛荣获学校的前四名。其得分情况如下：①丁比丙得分高；②甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和；③乙、丙两人得分之和比甲、乙两人得分之和多。请确定他们的名次。
解：题中的四个条件可以转化为，①丁＞丙；②甲+乙=丙+丁；③乙+丙＞甲+乙。由、知乙>丁，再由知，丙＞甲，所以他们的顺序是乙>丁>丙>甲，即乙第一，丁第二，丙第三，甲第四。
6、甲、乙、丙三位老师共同承担五（1）班的语文、数学、政治、体育、音乐和美术六门课的教学工作，每人教两门。现在知道：政治老师和数学老师是邻居；乙最年轻；甲喜欢和体育老师、数学老师交谈；体育老师比语文老师年龄大；乙、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。试问，各人分别教哪两门课？
解：
语文
数学
政治
体育
音乐
美术
甲
√
×
√
×
×
×
乙
×
√
×
×
×
√
丙
×
×
×
√
√
×
所以，甲教语文和政治，乙教数学和美术，丙教体育和音乐。
7、图中二、三、四号位为前排、一、五、六号位为后排，六名排球队员分别穿1，2，3，4，5，6号球衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传；三、六号位站副攻。已知：
⑴1号6号不在后排； ⑵2号3号不是二传；⑶3号4号不同排； 
⑷5号6号不是副攻。请判断每个队员的站位。
解：前排：6号站二号位，1号站三号位，3号站四号位；
      后排：5号站一号位，2号站六号位，4号站五号位。
8、有甲、乙、丙、丁四个队参加女子足球赛，每两队都要赛一场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。丁队胜了几场？
解：每个队每两对都要赛一场，每队要赛3场，一共赛了（4×3）÷2=6场，已知甲、乙、丙
三队胜得场数相同。假设她们各胜1场，则丁队要胜3场，由丁队败给甲队知，这种情况不可能。所以，甲、乙、丙三队各胜2场，因此，丁队胜0场。
9、已知集合A={a、b、c、d、f}，B={d、e、f}，C={d、g、f 、h}，求，。
解：＝{a、b、c、d、e、f、g、h}，  ={d，f}。
10、在1至300的自然数中，既不能被2或3整除，也不能被5整除的数共有多少个？
解：有容斥原理知，1至300的自然数中有
所以，这样的数有80个。
11、某班同学参加语文、数学、英语三科调研考试，得优秀的人数如下：语文20人，数学21人，英语24人，语文和数学两科都得优秀的有7人，语文和英语两科都得优秀的有10人，数学和英语两科都得优秀的有8人，三科都没有得优秀的有10人，问该班至多有多少人？
解：由容斥原理知，该班参加调研考试的人数最多为：20＋21＋24－7－10－8＋x＝40+x（人）
显然，参加调研的人数最多为40+7=47（人）。所以，该班至多有47＋10＝57（人）。
12、某班在四、五和六年级时分别评选出10名三好学生，又知四、五年级连续被评为三好学生的有4人，五、六年级连续被评为三好学生的有3人，四、六年级都被评为三好学生的有5人，四、五、六年级三年都没被评过三好学生的有20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？
解：设该班连续3年被评为三好学生的有x人，由容斥原理得，该班的总人数为
显然，故这个班最多有38+3=41（人），最少有38人。
13、书人小学五年级有59人是1998年出生的，其中至少有几个人的生日在同一月份，为什么？
解：59÷12=4……11
4+1=5（个）
答：至少有5个人的生日在同一月份。
14、在衣袋里有规格相同颜不同的红、黑、白的手套各两双，至少摸出几只手套能够保证其中有一双白的手套？
解：4+4+2=10（只）
答：至少摸出10只手套能够保证其中有一双白的手套。
15、一副扑克牌共54张，其中1～13各有4张，还有2张大小王 (1)至少摸得几张牌，才能保证其中有两张点数相同的牌? (2)至少摸得几张牌，才能保证其中有三张黑牌?
解：（1）13+2+1=16（张）
（2）3×13+2+2+1=44（张）
答：至少摸得16张牌，才能保证其中有两张点数相同的牌，至少摸得44张牌，才能保证其中有三张黑牌。
16、2行5列共10个小方格涂上红或蓝。试证：无论如何涂，其中至少有两列的涂方式是一样的。
证明：给每列上下两个方格涂，颜可能为蓝蓝，红红，红蓝或蓝红，共4种情况，但是10个小方格共有5列，所以至少有两列的涂方式是一样的。
五年级数学期末复习题答案（特强班）
1、对于表1，每次使其中任意两个数同时加上或同时减去同一个数，能否经过若干次变换（各次加上或减去的数可以不同），使之变为表2？为什么？
             
解：表1所有数的和为45是奇数，两个数同时加上或减去同一个数，表1所有数的和仍然是奇
数。而表2所有数的和为4是偶数。由奇数不等于偶数知，不能经过若干次变化变成表2。
2、音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生。老师每个月都要将每个人的座位调换一次，张天同学建议全班同学可以和相邻座位的同学调换座位，你说张天同学的建议能符合要求吗？请说明理由。
解：可以将教室的椅子看成一个7×7的网格，对他黑白相间染，黑格的邻座一定是白格，白格的邻座一定是黑格，如图所示，共出现25个黑格，24个白格，黑格和白格的数目不等。张天的建议是所有的同学由黑变白，或由白变黑，要求黑白格相同，所以张天的建议不能符合要求。
3、如图，是中国象棋棋盘的一部分，这部分棋盘上有一只“马”，按规定马应该走“日”字。问这只 “马”能否用2011步走到棋盘上的A点？请说明理由。
       
答：如图所示将棋盘中的格点黑白相间染，“马”由白点到黑点，或由黑点到白点需要经过奇数步，由白点到白点或黑点到黑点需要经过偶数步。现在“马”由白点到A点（白点），需要经过偶数步，但2011是奇数，所以不能用2011步走到棋盘中的A点。
4、80个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍恰好等于它两边的两个数的和，这一行的最左边的几个数是这样的：0，1，324号球衣是谁穿的，8，21，……，问最右边的这个数是奇数还是偶数？
解：因为这列数的规律是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，……，，所以最右边的这个数是奇数。
5、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛荣获学校的前四名。其得分情况如下：①丁比丙得分高；②甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和；③乙、丙两人得分之和比甲、乙两人得分之和多。请确定他们的名次。
解：题中的四个条件可以转化为，①丁＞丙；②甲+乙=丙+丁；③乙+丙＞甲+乙。由、知乙>丁，再由知，丙＞甲，所以他们的顺序是乙>丁>丙>甲，即乙第一，丁第二，丙第三，甲第四。
6、甲、乙、丙三位老师共同承担五（1）班的语文、数学、政治、体育、音乐和美术六门课的教学工作，每人教两门。现在知道：政治老师和数学老师是邻居；乙最年轻；甲喜欢和体育老师、数学老师交谈；体育老师比语文老师年龄大；乙、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。试问，各人分别教哪两门课？
解：
语文
数学
政治
体育
音乐
美术
甲
√
×
√
×
×
×
乙
×
√
×
×
×
√
丙
×
×
×
√
√
×
所以，甲教语文和政治，乙教数学和美术，丙教体育和音乐。
7、图中二、三、四号位为前排、一、五、六号位为后排，六名排球队员分别穿1，2，3，4，5，6号球衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传；三、六号位站副攻。已知：
⑴1号6号不在后排； ⑵2号3号不是二传；⑶3号4号不同排； 
⑷5号6号不是副攻。请判断每个队员的站位。
解：前排：6号站二号位，1号站三号位，3号站四号位；
      后排：5号站一号位，2号站六号位，4号站五号位。
8、有甲、乙、丙、丁四个队参加女子足球赛，每两队都要赛一场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。丁队胜了几场？
解：每个队每两对都要赛一场，每队要赛3场，一共赛了（4×3）÷2=6场，已知甲、乙、丙
三队胜得场数相同。假设她们各胜1场，则丁队要胜3场，由丁队败给甲队知，这种情况不可能。所以，甲、乙、丙三队各胜2场，因此，丁队胜0场。
9、已知集合A={a、b、c、d、f}，B={d、e、f}，C={d、g、f 、h}，求，。
解：＝{a、b、c、d、e、f、g、h}，  ={d，f}。
10、在1至300的自然数中，既不能被2或3整除，也不能被5整除的数共有多少个？
解：有容斥原理知，1至300的自然数中有