4.3.1 角
一、单选题
（ ）
A、35°
B、45°
C、55°
D、65°
2、如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形
内部点 E 处，若 FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 是（ ）
A、90°＜α＜180°
B、0°＜α＜90°
C、α=90°
D、α 随折痕 GF 位置的变化而变化
3、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD 等于（ ）
A、30°
B、36°
C、45°
D、72°
4、下列说法中正确的是（ ）
A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A、一对邻补角的平分线互相垂直
B、一对同位角的平分线互相平行
C、一对内错角的平分线互相平行
D、一对同旁内角的平分线互相平行
6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（ ）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
7、如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，EG 平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1 的度数是
（ ）
A、70°
B、65°
C、60°
D、50°
8、如图，已知 l ∥l ， AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中与∠1 互为余角的角有（ ）
1
2
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（ ）
A、∠BOC=60°
B、∠COA是∠EOD
的余角
AOC BOD
C、∠
=∠
D、∠AOD与∠COE互补
二、填空题
10、如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=40°，则∠2 的度数为
________．
11、如图，AB、CD 相交于 O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．
12、如图，FE∥ON，OE 平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．
13、如图，已知直线 AE∥BC，AD 平分∠BAE， 交 BC 于点 C，∠BCD=140°，则∠B 的度数为________
三、解答题
14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC 的度数．
15、如图，AB∥CD，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上，FG 平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE 的度
数．
16、如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，∠COE=90°，OF 平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD 的度
数．
17、如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC 的平分线分别与 AD，BC 相交于 E，F 两点，
FG⊥BE 于点 G，∠1 与∠2 之间有怎样的数量关系？为什么？
四、综合题
18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；
(2)若 BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG 的度数．
19、综合题
(1)已知 n 正整数，且
，求
的值；
(2)如图，AB、CD 交于点 O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD 的度数．
20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
(1)如图甲，在射线 OP、OQ 上已截取 OA＝OB，OE＝OF.试过点 O 作射线 OM，使得 OM 将∠POQ 平分；
(2)如图乙，在射线 OP、OQ、OR 上已截取 OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中 OP、OR 在同一根直线上）.
试过点 O 作射线 OM、ON，使得 OM⊥ON.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM， ∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线 OM 平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选 A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答
案．
2、【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG 且 FH 平分∠BFE． ∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选 C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠初一数学练习题EFG，再根据 FH 平分∠BFE
即可求解．
3、【答案】A
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2， ∴∠EOC=180°× =60°，
∵OA 平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
4、【答案】A
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论
点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选 A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求
解．
5、【答案】D
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
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