七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）
9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.
答案 105°
解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.
12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.
(1)求∠DEB的度数；
初一数学练习题(2)求∠EDC的度数．
解 (1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.
∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝70°.
(2)∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠ACB＝35°.
∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，
∴∠EDC＝70°－35°＝35°.
13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)
证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴ED∥FC( )．
∴∠1＝∠BCF( )．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠BCF(等量代换)，
∴FG∥BC( )．
14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：
证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图所知)，
∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．
如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．
解 ∵FH∥AC，
∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.
∵FG∥AB，
∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，
∴∠2＝∠A.
∵∠BFC＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解 (1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.
又∠BPD＝∠BED＋∠D，
∴∠BPD＝∠B＋∠D.
(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.
(3)设AC与BF交于点G.
由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.
又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．
2．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．
（1）写出所有的正确命题（写成“”形式，用序号表示）：．
（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是：
说明：
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