2023年考研数学 高数知识点终极梳理
2023年考研时间定了2023年考研数学 高数知识点终极梳理
作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以进步复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握根底是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好根底的情况下侧重，这样才不会走偏，假如一个考生就想押题，让教师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。
第一章 函数、极限与连续
1、函数的有界性
2、极限的定义〔数列、函数〕
3、极限的性质〔有界性、保号性〕
4、极限的计算〔重点〕〔四那么运算、等价无穷小交换、洛必达法那么、泰勒公式、重要极
限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理〕
5、函数的连续性
6、连续点的类型
7、渐近线的'计算
第二章 导数与微分
1、导数与微分的定义〔函数可导性、用定义求导数〕
2、导数的计算〔“三个法那么一个表”：四那么运算、复合函数、反函数，根本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数〕
3、导数的应用〔切线与法线、单调性〔重点〕与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率〔数一、二〕〕
第三章 中值定理
1、闭区间上连续函数的性质〔最值定理、介值定理、零点存在定理〕
2、三大微分中值定理〔重点〕〔罗尔、拉格朗日、柯西〕
3、积分中值定理
4、泰勒中值定理
5、费马引理
第四章 一元函数积分学
1、原函数与不定积分的定义
2、不定积分的计算〔变量代换、分部积分〕
3、定积分的定义〔几何意义、微元法思想〔数一、二〕〕
4、定积分性质〔奇偶函数与周期函数的积分性质、比拟定理〕
5、定积分的计算
6、定积分的应用〔几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积〔数一、二〕，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力〕
7、变限积分〔求导〕
8、广义积分〔收敛性的判断、计算〕
第五章 空间解析几何〔数一〕
1、向量的运算〔加减、数乘、数量积、向量积〕
2、直线与平面的方程及其关系
3、各种曲面方程〔旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面〕的求法
第六章 多元函数微分学
1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
3、多元函数偏导数的计算〔重点〕
4、方向导数与梯度
5、多元函数的极值〔无条件极值和条件极值〕
6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
第七章 多元函数积分学〔除二重积分外，数一〕
1、二重积分的计算〔对称性〔奇偶、轮换〕、极坐标、积分次序的选择〕
2、三重积分的计算〔“先一后二”、“先二后一”、球坐标〕
3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性〔主要关注不带方向的积分〕
4、格林公式〔重点〕〔直接用〔不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”〕，积分与途径无关，二元函数的全微分〕
5、高斯公式〔重点〕〔不满足条件时的处理〔类似格林公式〕〕
6、斯托克斯公式〔要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线〕
7、场论初步〔散度、旋度〕
第八章 微分方程
1、各类微分方程〔可别离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程〔数一、二〕、全微分方程〔数一〕、可降阶的高阶微分方程〔数一、二〕、高阶线性微分方程、欧拉方程〔数一〕、差分方程〔数三〕〕的求解
2、线性微分方程解的性质〔叠加原理、解的构造〕
3、应用〔由几何及物理背景列方程〕
第九章 级数〔数一、数三〕
1、收敛级数的性质〔必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”〕
2、正项级数的判别法〔比拟、比值、根值，p级数与推广的p级数〕
3、交织级数的莱布尼兹判别法
4、绝对收敛与条件收敛
5、幂级数的收敛半径与收敛域
6、幂级数的求和与展开
7、傅里叶级数〔函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理〕