标准差的概念与计算方法
标准差的概念与计算方法
标准差(Standard Deviation)是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差的简易计算公式
假设有一组数值x1, ..., xN （皆为实数），其平均值为：
此组数值的标准差为：
一个较快求解的方式为：
一随机变量X 的标准差定义为：
须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X 为x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn ，常定义其样本标准差：
范例标准差怎么算
这里示范如何计算一组数的标准差。例如一孩童年龄的数值为{ 5, 6, 8, 9 } ：第一步，计算平均值
n = 4 （因为集合里有 4 个数），分别设为：
用 4 取代N
此为平均值。
第二步，计算标准差
用 4 取代N
用7 取代
部分测试结果计算公式说明
1.环刚度
按国标GB/T 9647-2003热塑性塑料管材环刚度的测定计算.
请将试样资料中的标距栏输入被测管材的内径,宽度栏输入被测管材的长度,测试结果中”自动取点设置”中的”定伸长率取点”栏的第一点输入3.
2.弹性模量:
按国标GB 8653-1988计算.
弹性模量=弹性段任意两点的应力差/应变差
用于计算弹性模量的两点在“测试结果”->“其他”选项卡里设置.
3.拉伸强度:
拉伸强度=最大力/面积.
4.断后标距:
试样断裂后的标距,需人工输入.
5.断后伸长率:
断后伸长率=(断后标距-原始标距)/原始标距.
6.上屈服强度:
上屈服强度=上屈服点的力/面积.
7.下屈服强度:
下屈服强度=下屈服点的力/面积.
对于没有明显屈服的材料,一般取产生0.2%塑性应变时的应力作为其屈服强度,即第一规定非比例延伸强度Rp0.2.
8.规定非比例延伸强度:
规定非比例延伸强度=非比例延伸点的力/面积.
9.规定总延伸强度:
规定总延伸强度=规定总延伸点的力/面积.
10.剪切强度:
剪切强度=最大力/(标距*宽度).
11.剪切模量:
剪切模量=(杨氏弹性模量*面积/标距)*厚度/(标距*宽度).
12.最大弯曲强度:
最大弯曲强度=3*最大力*(下跨距-上跨距)/(2*宽度*厚度*厚度).
对于三点抗弯,上跨距为0
12.1.最大弯曲应变:
最大弯曲应变=6*厚度*断裂位移/((下跨距-上跨距)* (下跨距-上跨距)).
对于三点抗弯,上跨距为0
13.弯曲弹性模量:
弯曲弹性模量=(杨氏弹性模量*面积/标距)*标距*标距*标距/(4*宽度*厚度*厚度*厚度).
14.标准差SDEV:
SDEV=根号( [(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n-1)).其中x1,x2,…,xn是每一个样本值,x是所有样本的平均值,n是样本个数.
15. 过程能力指数CPK:
Cpk=Cp(1-|Ca|),其中Ca=(X-U)/(T/2),Cp =T/(6σ),T＝规格上限－规格下限;U＝（规格上限+规格下限）/2;X为总体平均值, σ为样本标准差.一般要求Cpk>1.33.
16. 机器能力指数Cmk:
Cmk=Min(USL-X,X-UCL)/(3*σ),其中Min():最小值,USL为规格上限,UCL为规格下限,X为总体平均值,σ为样本标准差.一般要求Cmk>1.67.
16. 变异系数CV:
CV=σ/|μ|.其中σ为样本标准差,μ为所有样本的平均值.